已知二项式（1/2+2x)^n,若展开式中前三项的二项式系数的和等于79,求展开式中系数最大的项.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/03 02:16:54
已知二项式（1/2+2x)^n,若展开式中前三项的二项式系数的和等于79,求展开式中系数最大的项.
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已知二项式（1/2+2x)^n,若展开式中前三项的二项式系数的和等于79,求展开式中系数最大的项.
已知二项式（1/2+2x)^n,若展开式中前三项的二项式系数的和等于79,求展开式中系数最大的项.

已知二项式（1/2+2x)^n,若展开式中前三项的二项式系数的和等于79,求展开式中系数最大的项.
第一项的二项式系数：1,第二项的二项式系数：n,第三项的二项式系数：n*(n-1)/2
三项和为：1+n+n*(n-1)/2=79,整理得：n^2+n-156=0,解得：n=-13(舍去),n=12
原式可化为：[(1/2)^12]*(1+4x)^12
可以只考虑 (1+4x)^12 的系数的最大值,第K项的系数记为CK=4^(k-1)*C(12)(K-1),其中4^(k-1)递增,Cn(K)在k=7时最大,之后递减,且C(12)(7)=6/7*C(12)(6),4^7=4*4^6,所以C7>C6
由此推出,当k/(n-k+1)<4时,CK递增,k/(n-k+1)>4时,CK递减,又因为10/3<4,11/2>4,
所以k=10时系数最大,为：：[(1/2)^12]*4^9*C(12)(9)=2^6*12*11*10/(1*2*3)=64*220=14080
此项为：14080*x^9

第一项的二项式系数：1，,第二项的二项式系数：n，第三项的二项式系数：n*(n-1)/2
三项和为：1+n+n*(n-1)/2=79,整理得：n^2+n-156=0，解得：n=-13(舍去),n=12
原式可化为：[(1/2)^12]*(1+4x)^12
可以只考虑 (1+4x)^12 的系数的最大值，第K项的系数记为CK=4^(k-1)*C(12)(K-1),其中4^(k...

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第一项的二项式系数：1，,第二项的二项式系数：n，第三项的二项式系数：n*(n-1)/2
三项和为：1+n+n*(n-1)/2=79,整理得：n^2+n-156=0，解得：n=-13(舍去),n=12
原式可化为：[(1/2)^12]*(1+4x)^12
可以只考虑 (1+4x)^12 的系数的最大值，第K项的系数记为CK=4^(k-1)*C(12)(K-1),其中4^(k-1)递增，Cn(K)在k=7时最大，之后递减，且C(12)(7)=6/7*C(12)(6)，4^7=4*4^6,所以C7>C6
由此推出，当k/(n-k+1)<4时，CK递增，k/(n-k+1)>4时，CK递减，又因为10/3<4,11/2>4,
所以k=10时系数最大，为：：[(1/2)^12]*4^9*C(12)(9)=2^6*12*11*10/(1*2*3)=64*220=14080
此项为：14080*x^9

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已知二项式（1/2+2x)^n,若展开式中前三项的二项式系数的和等于79,求展开式中系数最大的项. 已知二项式（x-2a/√x）^n的展开式中,二项式系数之和为64,（1）求n的值 （2）若展已知二项式（x-2a/√x）^n的展开式中,二项式系数之和为64,（1）求n的值 （2）若展开式中第三项的系数大于第 已知(√x+1/x的立方根)^n展开式的二项式系数和比(a+b)^2n展开式的二项式系数和小240 已知二项式（x^2+1/（2√x))^n展开式中,前三项 的二项式系数和是56 求展开式中常数项 已知(x^2-1/x)^n 展开式中的二项式系数的和比（3a+2b）^7展开式的二项式系数已知(x^2-1/x) 展开式中的二项式系数的和比（3a+2b）^7展开式的二项式系数的和大128,求（x^2-1/x) ^n展开式的系数最大的 已知(1/2-2x)^n 的展开式的第五项,第六项,第七项的二项式系数城等差数列,求展开式种二项式系数最大的项 已知(x^2-1/x) 展开式中的二项式系数的和比(3a+2b)^7展开式的二项式系数的和大128,则已知(x^2-1/x) 展开式中的二项式系数的和比（3a+2b）^7展开式的二项式系数的和大128，求（x^2-1/x) ^n展开式的系 二项式 已知（x＋1/（2√x））^n的展开式中前三项的系数成等差数列 求n 二项式定理问题已知（1/2+2x)^n ⑴若展开式中第五项、第六项、第七项的二项式系数成等差数列,求展开式中二项式系数最大的项的系数；⑵若展开式中前三项的二项式系数之和等于79,求展开 若二项式(x^2+1)^n展开式的各项系数的和为64,则其展开式的所有二项式系数中最大的是 二项式展开式各项系数和已知二项式（根号x — 根号x分之2）^n 的展开式各项系数和为256求展开式中含x^3的项求展开式中二项式系数最大的项 已知（1/2+2x）'n次方,（1）若展开式中第5.6.7项的二项式系数成等差数列,求展开式中二项式系数最大项的系数. 已知 (2x+1)^n的展开式中各项的二项式系数之和等于2^20.求自然数n 已知（1+x)^n的展开式中第2,3,4项的二项式系数成等差数列,求n 已知（1+x)^n的展开式中的第2,3,4项的二项式系数成等差数列,求n 已知二项式(4根下x-1/2根号x)^n的展开式中前三项系数的绝对值成等差数列 已知(根号下x+2/x)^n展开式中所有二项式系数和为256 已知(1+2X)^n的展开式中所有项系数之和等于729,那么这个展开式中X^3的系数是二项式相关~