在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD,M、N分别是两底中点,E、F分别是BM、CM的中点.试证明四边形MENF是菱形.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/20 21:25:31
在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD,M、N分别是两底中点,E、F分别是BM、CM的中点.试证明四边形MENF是菱形.
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在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD,M、N分别是两底中点,E、F分别是BM、CM的中点.试证明四边形MENF是菱形.
在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD,M、N分别是两底中点,E、F分别是BM、CM的中点.试证明四边形MENF是菱形.

在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD,M、N分别是两底中点,E、F分别是BM、CM的中点.试证明四边形MENF是菱形.
∵AD∥BC,AB=CD
∴梯形ABCD是等腰梯形
∴∠BAM=∠CDM
∵M是AD的中点即AM=DM
AB=CD
∴△ABM≌△CDM
∴BM=CM
∵E、F是BM和CM的中点,N是BC的中点
∴FN是△BMC的中位线,EN是△BMC的中位线
∴FN=1/2BM=EM
EN=1/2CM=FM
∴FN=EM=EN=FM
∴四边形MENF是菱形

∵四边形ABCD为梯形，AB=DC
∴四边形ABCD为等腰梯形
∴∠A=∠D
∵M为AD中点，
∴AM=DM
在△ABM与△CDM中
AB=DC
∠A=∠D
AM=DM
∴△ABM≌△CDM SAS
∴BM=CM
∴△BMC为等腰三角形
∵N为BC的中点
E为BM的中点
∴EN//...

全部展开

∵四边形ABCD为梯形，AB=DC
∴四边形ABCD为等腰梯形
∴∠A=∠D
∵M为AD中点，
∴AM=DM
在△ABM与△CDM中
AB=DC
∠A=∠D
AM=DM
∴△ABM≌△CDM SAS
∴BM=CM
∴△BMC为等腰三角形
∵N为BC的中点
E为BM的中点
∴EN//MC
∴BEN为等腰三角形，且EB=EN
又EB=EM
得EM=EN
同理可证FM=FN
MB=MC
ME=EB，MF=FC
得ME=MF
即，MENF为菱形

收起

在梯形ABCD中AD平行BC,AD=AB=DC,BD垂直DC求角C的度数 在梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=AD=DC=2,∠C=45°,则梯形ABCD的周长是 在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,AC=BC,求 用三段论证明：在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC则∠B=∠C 如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,若角B=角C,说明:AB=CD 在梯形ABCD中,BC平行AD,AC=BD,求证：AB=CD 已知,在梯形ABCD中 AD平行于BC,AC=BD,求证AB=DC 梯形ABCD中,AD平行BC,AB=AD=DC,BD=BC,求∠C的度数 在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AE平行DC,DF平行AB,试说明AE=DF 在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AE平行DC,DF平行AB,是说明AE=AF. 在梯形ABCD中,AD平行BC,角B=80度,角C=50度,AD=2,BC=5,求腰AB的长. 在等腰梯形ABCD中,AB=CD=6,AD平行于BC,AD=4,BC=10,求∠C的度数 在梯形ABCD中,AD平行BC,AD=5,BC=9,角B=80度,角C=50度,求AB的长. 在梯形ABCD中,已知AD平行于BC,∠B+∠C=90°,AB=6,CD=8.求：BC－AD的值. 在梯形ABCD中.AD平行BC,BD垂直DC,角C等于60° AD=4 BC=6,求AB的长 在梯形ABCD中,AD平行BC,∠BCE=∠DCE,CE⊥AB求证：AD+DC=BC 在梯形ABCD中,AD平行BC,AD+BC=CD,E是AB的中点,则角CED=[ ] 在梯形ABCD中,AD平行BC,M是AB的中点,DM垂直CM.求证:CD=AD+BC