在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE⊥BC.求证;AD=AE
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 22:15:24
在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE⊥BC.求证;AD=AE
在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE⊥BC.求证;AD=AE
在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE⊥BC.求证;AD=AE
证明:作BF⊥DC的延长线于F
∵ ABCD是直角梯形,AB//CD,AD⊥DC
∴ ABFD是矩形,
∴ AD=BF,
∠BCF=∠ABE
又 ∵∠AEB=∠BFC=90°,
∠ABE=∠BCF,AB=BC
∴ △AEB≌△BFC (角角边)
∴ AE=BF=AD
(1)证明:连接AC,
∵AB∥CD,
∴∠ACD=∠BAC,
∵AB=BC,
∴∠ACB=∠BAC,
∴∠ACD=∠ACB,
∵AD⊥DC,AE⊥BC,
∴∠D=∠AEC=90°,
∴ ∠D=∠AEC∠DCA=∠ACBAC=AC
∴△ADC≌△AEC,(AAS)
∴AD=AE;
(2)由(1)知:AD=AE...
全部展开
(1)证明:连接AC,
∵AB∥CD,
∴∠ACD=∠BAC,
∵AB=BC,
∴∠ACB=∠BAC,
∴∠ACD=∠ACB,
∵AD⊥DC,AE⊥BC,
∴∠D=∠AEC=90°,
∴ ∠D=∠AEC∠DCA=∠ACBAC=AC
∴△ADC≌△AEC,(AAS)
∴AD=AE;
(2)由(1)知:AD=AE,DC=EC,
设AB=x,则BE=x-4,AE=8,
在Rt△ABE中∠AEB=90°,
由勾股定理得:82+(x-4)2=x2,
解得:x=10,
∴AB=10
收起
证明:过B作BF⊥CD,垂足为F
因为AE⊥BC
所以∠AEB=∠BFC=90
因为AB∥CD
所以∠ABE=∠C
又因为AB=BC
所以△ABE≌△BCF(AAS)
所以AE=BF
因为AB∥CD,AE⊥BC,AD⊥DC
所以四边形ADFB是矩形
所以AD=BF
所以AD=AE