在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,且AD=2,以CD为直径作⊙O1,交BC于点E,过点E作EF⊥AB于F,建立如图所示的平面直角坐标系,已知A,B两点的坐标分别为A(0,2 根3),B(-2,0).(1)求C,D两点的坐标.(2)求证:
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 15:56:04
![在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,且AD=2,以CD为直径作⊙O1,交BC于点E,过点E作EF⊥AB于F,建立如图所示的平面直角坐标系,已知A,B两点的坐标分别为A(0,2 根3),B(-2,0).(1)求C,D两点的坐标.(2)求证:](/uploads/image/z/4771686-30-6.jpg?t=%E5%9C%A8%E7%AD%89%E8%85%B0%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAD%E2%88%A5BC%2C%E4%B8%94AD%3D2%2C%E4%BB%A5CD%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E5%BE%84%E4%BD%9C%E2%8A%99O1%2C%E4%BA%A4BC%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2C%E8%BF%87%E7%82%B9E%E4%BD%9CEF%E2%8A%A5AB%E4%BA%8EF%2C%E5%BB%BA%E7%AB%8B%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%E7%9A%84%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5A%2CB%E4%B8%A4%E7%82%B9%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAA%EF%BC%880%2C2+%E6%A0%B93%EF%BC%89%2CB%EF%BC%88-2%2C0%EF%BC%89%EF%BC%8E%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82C%2CD%E4%B8%A4%E7%82%B9%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%EF%BC%8E%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A)
在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,且AD=2,以CD为直径作⊙O1,交BC于点E,过点E作EF⊥AB于F,建立如图所示的平面直角坐标系,已知A,B两点的坐标分别为A(0,2 根3),B(-2,0).(1)求C,D两点的坐标.(2)求证:
在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,且AD=2,以CD为直径作⊙O1,交BC于点E,过点E作EF⊥AB于F,建立如图所示的平面
直角坐标系,已知A,B两点的坐标分别为A(0,2 根3),B(-2,0).
(1)求C,D两点的坐标.
(2)求证:EF为⊙O1的切线.
(3)探究:如下右图,线段CD上是否存在点P,使得线段PC的长度与P点到y轴的距离相等?如果存在,请找出P点的坐标;如果不存在,请说明理由.
在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,且AD=2,以CD为直径作⊙O1,交BC于点E,过点E作EF⊥AB于F,建立如图所示的平面直角坐标系,已知A,B两点的坐标分别为A(0,2 根3),B(-2,0).(1)求C,D两点的坐标.(2)求证:
(1)连接DE,∵CD是⊙O1的直径,
∴DE⊥BC,
∴四边形ADEO为矩形.
∴OE=AD=2,DE=AO=2 3.
在等腰梯形ABCD中,DC=AB.
∴CE=BO=2,CO=4.
∴C(4,0),D(2,2 3);
(2)连接O1E,在⊙O1中,O1E=O1C,
∠O1EC=∠O1CE,
在等腰梯形ABCD中,∠ABC=∠DCB.
∴O1E∥AB,
又∵EF⊥AB,
∴O1E⊥EF.
∵E在AB上,
∴EF为⊙O1的切线
(3)解法一:存在满足条件的点P.
如右图,过P作PM⊥y轴于M,作PN⊥x轴于N,依题意得PC=PM,
在矩形OMPN中,ON=PM,
设ON=x,则PM=PC=x,CN=4-x,
tan∠ABO= AOBO=232=3.
∴∠ABO=60°,
∴∠PCN=∠ABO=60°.
在Rt△PCN中,
cos∠PCN= CNPC=12,
即 4-xx=12,
∴x= 83.
∴PN=CN•tan∠PCN=(4- 83)• 3= 433.
∴满足条件的P点的坐标为( 83, 433).
解法二:存在满足条件的点P,
如右图,在Rt△AOB中,AB= AO2+BO2=(23)2+22=4.
过P作PM⊥y轴于M,作PN⊥x轴于N,依题意得PC=PM,
在矩形OMPN中,ON=PM,
设ON=x,则PM=PC=x,CN=4-x,
∵∠PCN=∠ABO,∠PCN=∠AOB=90°.
∴△PNC∽△AOB,
∴ PCAB=CNBO,即 x4=4-x2.
解得x= 83.
又由△PNC∽△AOB,得 PNAO=PCAB,即PN23=834,
∴PN= 433.
∴满足条件的P点的坐标为( 83, 433).
图
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