作业帮如图,边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O,点是正方形OEFG的一个顶点.当将正方形OEFG绕点O转动.两个正方形重叠面积是否发生变化,说明理由.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 01:31:32
如图,边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O,点是正方形OEFG的一个顶点.当将正方形OEFG绕点O转动.两个正方形重叠面积是否发生变化,说明理由.
如图,边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O,点是正方形OEFG的一个顶点.当将正方形OEFG绕点O转动.
两个正方形重叠面积是否发生变化,说明理由.
如图,边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O,点是正方形OEFG的一个顶点.当将正方形OEFG绕点O转动.两个正方形重叠面积是否发生变化,说明理由.
当将正方形OEFG绕点O转动时,两个正方形重叠面积不发生变化．
设OG与DC交于M,OE与BC交于N,
∵OD＝OC,∠ODM＝∠OCN,∠DOM∠＝∠CON＝90－∠COM
∴⊿DOM≌⊿CON,∴S⊿DOM＝S⊿CON,
∴S四边形OMCN＝S⊿CON＋S⊿COM
＝S⊿DOM＋S⊿COM
＝S⊿DOC＝1／4S正方形ABCD
∴当将正方形OEFG绕点O转动时,两个正方形重叠面积不发生变化．
面积不会发生变化的，因为四格之中的面积是互补的。例如当E与B相连C与G相连时 以及当OG与CD相垂直时其面积都为1|4的OGFE所以其面积是不会变化的。
不会，证明△OCM≌△ODH ∵四边形ABCD是正方形 ∴对角线相等，四个角=90° ∴AC=BD 又∵O为中点 ∴OC=二分之一AC，OD=二分之一BD ∴OD=OC 又∵对角线平分对角 ∴∠OCB=二分之一∠DCB，∠ODC=二分之一∠ADC ∴∠OCB=∠ODC 又∵正方形对角线的夹角为直角 ∴∠1+∠2=90° 又∵四边形OEFG是正方形 ∴∠GOM=90° ∴∠2+∠3=90° 又∵∠2=∠2 ∴∠1=∠3 ∴OD=OC，∠OCB=∠ODC，∠1=∠3 ∴△OCM≌△ODH（ASA） ∴△OCM+△OHC=△ODH+△OHC ∴两个正方形重叠面积没有发生变化
不变。
证：设OE与BC的交点为M，OD与CD的交点为N
∠MOC+∠CON=∠NOD+∠CON=90°
所以，∠MOC=∠NOD
又在正方形ABCD中，∠MCO=∠NDO=45°，CO=DO
所以，在△MCO与△NDO中
∠MOC=∠NOD，∠MCO=∠NDO，CO=DO
...
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不变。
证：设OE与BC的交点为M，OD与CD的交点为N
∠MOC+∠CON=∠NOD+∠CON=90°
所以，∠MOC=∠NOD
又在正方形ABCD中，∠MCO=∠NDO=45°，CO=DO
所以，在△MCO与△NDO中
∠MOC=∠NOD，∠MCO=∠NDO，CO=DO
所以，△MCO≌△NDO （ASA）
所以，S△MCO=S△NDO
所以，S△MCO+S△CON=S△NDO+S△CON=S△COD=S（正方形ABCD）/4=1
所以，重叠部分的面积不变，为定值1
祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O
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