判断级数收敛

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/24 09:30:28
判断级数收敛
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判断级数收敛
判断级数收敛

判断级数收敛
除了3发散外,其余收敛.
1、积分(从0到1/n)根号(x)/(1+x^2)dx<积分(从0到1/n)根号(x)dx=2/(3n^(3/2)).
2、积分(从0到pi/n)sin^3x/(1+x)dx<积分(从0到pi/n)sin^3xdx=2/3-(cospi/n-(cospi/n)^3/3)
=2/3-(1-pi^2/(2n^2)-(1-pi^2/(2n^2))^3+小o(1/n^2))
等价于pi^2/(2n^2).
3、题目等价于考虑无穷积分(从pi到无穷)sin^2x/xdx的敛散性.
因为sin^2x/x=(1-cos2x)/2x=1/2x-cos2x/2x,1/2x的积分发散,cos2x/2x的积分用Dirichlet判别法知道收敛,因此sin^2x/x的积分发散,原级数发散.
4、等价于考虑积分(从1到无穷)e^(-根号(x))dx的敛散性.显然是收敛的.

看不懂