一道初中奥赛题已知直角三角形三边为a,b,c证明30能被abc整除证明abc能被30整除呵呵a.b.c为正整数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/25 18:56:06
一道初中奥赛题已知直角三角形三边为a,b,c证明30能被abc整除证明abc能被30整除呵呵a.b.c为正整数
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一道初中奥赛题已知直角三角形三边为a,b,c证明30能被abc整除证明abc能被30整除呵呵a.b.c为正整数
一道初中奥赛题已知直角三角形三边为a,b,c证明30能被abc整除
证明abc能被30整除
呵呵
a.b.c为正整数

一道初中奥赛题已知直角三角形三边为a,b,c证明30能被abc整除证明abc能被30整除呵呵a.b.c为正整数
因为30=3×2×5,要证明abc能被30整除,只要证明a、b、c中能有被2、3、5整除者即可.
(1)证明有被3整除者
设a、b、c分别除以3的余数为r1、r2、r3,若三个余数均不为0,则必有
ri^2≡1(mod3)i=1,2,3
于是a^2+b^2-c^2≡r1^2+r2^2-r3^2≡1(mod3)
显然与a^2+b^2-c^2=0相矛盾.即r1、r2、r3不可能全不为0,即r1、r2、r3至少有一个为0,因而a、b、c中有能被3整除者
(2)证明有被2整除者
……
好累啊 ,这键盘敲起,楼主,这是高中的内容,初中阶段尚不必掌握,你有兴趣,可继续证明有被2整除者和有被5整除者,我敲不动了.

如果a=3,b=4,c=5,则abc=60
60能被30整除。

a.b.c是整数呀,二楼!!

还是有错啊。。。
如果a=0.3,b=0.4,c=0.5,则abc=0.06
0.06不能被30整除啊!
遇到这种题目,你就干脆举个反例上去,比证明还有说服力!

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