两个反比例函数y=1/x和y=k/x(k为常数且k>1)在第一象限内的图像如图所示,点P为y=k/x的图像上一动点,PC⊥x轴于点C,交y=1/x的图像于点A,PD⊥y轴于点D,交y=1/x的图像于点B.1.判断△OAB的面积是否为
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/19 08:41:59
![两个反比例函数y=1/x和y=k/x(k为常数且k>1)在第一象限内的图像如图所示,点P为y=k/x的图像上一动点,PC⊥x轴于点C,交y=1/x的图像于点A,PD⊥y轴于点D,交y=1/x的图像于点B.1.判断△OAB的面积是否为](/uploads/image/z/4825444-4-4.jpg?t=%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%8F%8D%E6%AF%94%E4%BE%8B%E5%87%BD%E6%95%B0y%3D1%2Fx%E5%92%8Cy%3Dk%2Fx%EF%BC%88k%E4%B8%BA%E5%B8%B8%E6%95%B0%E4%B8%94k%EF%BC%9E1%EF%BC%89%E5%9C%A8%E7%AC%AC%E4%B8%80%E8%B1%A1%E9%99%90%E5%86%85%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E7%82%B9P%E4%B8%BAy%3Dk%2Fx%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E4%B8%8A%E4%B8%80%E5%8A%A8%E7%82%B9%2CPC%E2%8A%A5x%E8%BD%B4%E4%BA%8E%E7%82%B9C%2C%E4%BA%A4y%3D1%2Fx%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E4%BA%8E%E7%82%B9A%2CPD%E2%8A%A5y%E8%BD%B4%E4%BA%8E%E7%82%B9D%2C%E4%BA%A4y%3D1%2Fx%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E4%BA%8E%E7%82%B9B.1.%E5%88%A4%E6%96%AD%E2%96%B3OAB%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E6%98%AF%E5%90%A6%E4%B8%BA)
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两个反比例函数y=1/x和y=k/x(k为常数且k>1)在第一象限内的图像如图所示,点P为y=k/x的图像上一动点,PC⊥x轴于点C,交y=1/x的图像于点A,PD⊥y轴于点D,交y=1/x的图像于点B.1.判断△OAB的面积是否为
两个反比例函数y=1/x和y=k/x(k为常数且k>1)在第一象限内的图像如图所示,点P为y=k/x的图像上一动点,PC⊥x轴于点C,交y=1/x的图像于点A,PD⊥y轴于点D,交y=1/x的图像于点B.
1.判断△OAB的面积是否为定值?如是,请求出该定值(结果可以含有常数k);若不是,请说明理由
两个反比例函数y=1/x和y=k/x(k为常数且k>1)在第一象限内的图像如图所示,点P为y=k/x的图像上一动点,PC⊥x轴于点C,交y=1/x的图像于点A,PD⊥y轴于点D,交y=1/x的图像于点B.1.判断△OAB的面积是否为
设P(p,k/p) p>0
A(p,1/p)、C(p,0)、B(p/k,k/p)、D(0,k/p)
|OA|=√(p²+1/p²)
=√(1+p^4)/p
OA方程:y=((1/p)/p)x
x-p²y=0
B到OA的距离:d=|p/k-p²(k/p)|/√(1+p^4)
=|p/k-kp|/√(1+p^4)
SΔOAB=1/2|OA|*d
=1/2√(1+p^4)/p*|p/k-kp|/√(1+p^4)
=1/2|1/k-k|
可见,△OAB的面积是为定值.