大哥大姐们帮帮小弟啊!已知等比数列(An)的首项大于0,公比Q>-1,且不等于0.设数列(Bn)的通项Bn=A(n+1)+A(n+2),两数列的前N项的和分别是M,N.比较他们的大小

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 20:08:01
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大哥大姐们帮帮小弟啊!已知等比数列(An)的首项大于0,公比Q>-1,且不等于0.设数列(Bn)的通项Bn=A(n+1)+A(n+2),两数列的前N项的和分别是M,N.比较他们的大小
大哥大姐们帮帮小弟啊!
已知等比数列(An)的首项大于0,公比Q>-1,且不等于0.设数列(Bn)的通项Bn=A(n+1)+A(n+2),两数列的前N项的和分别是M,N.比较他们的大小

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设An的首项为a
当q=1时,易知M当q不等于1时：
An的前N项的和：M=a(1-q^n)/(1-q)
Bn的前N项的和：N=aq(1-q^n)/(1-q)+aq^2(1-q^n)/(1-q)
M-N
=a(1-q-q^2)(1-q^n)/(1-q)
易知(1-q^n)/(1-q)>0
(1-q-q^2)
=5/4-(q+1/2)^2
当q>(5^0.5-1)/2时,上式<0,即M当-10,即M>N

设An的首项为a
当q=1时，易知M当q不等于1时：
An的前N项的和：M=a(1-q^n)/(1-q)
Bn的前N项的和：N=aq(1-q^n)/(1-q)+aq^2(1-q^n)/(1-q)
M-N
=a(1-q-q^2)(1-q^n)/(1-q)
易知(1-q^n)/(1-q)>0
(1-q-q^2)
=5/4-(...

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设An的首项为a
当q=1时，易知M当q不等于1时：
An的前N项的和：M=a(1-q^n)/(1-q)
Bn的前N项的和：N=aq(1-q^n)/(1-q)+aq^2(1-q^n)/(1-q)
M-N
=a(1-q-q^2)(1-q^n)/(1-q)
易知(1-q^n)/(1-q)>0
(1-q-q^2)
=5/4-(q+1/2)^2
当q>(5^0.5-1)/2时，上式<0,即M当-10,即M>N

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