作业帮已知函数f(x)＝sin²x＋2acosx-a 在x∈[0,圆周率/2]时有最大值2 求a的值已知函数f(x)＝sin²x＋2acosx-a 在x∈[0,圆周率/2]时有最大值2 求a的值 救命啊
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 03:01:44
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已知函数f(x)＝sin²x＋2acosx-a 在x∈[0,圆周率/2]时有最大值2 求a的值
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f(x)＝sin²x＋2acosx-a
=1-cos^2x+2acosx-a
令cosx=t x∈[0,圆周率/2] t∈[0,1]
原函数变为
y=-t^2+2at+1-a
=-(t^2-2at+a^2)+a^2-a+1
=-(t-a)^2+a^2-a+1
（1）a
sin²x=1-cos²x，再换元，t=cox∈【0，1】，再分析关于t的二次函数