函数f(x)=cosx+2sinx在区间【0,π/2】的最小值为,怎么化简，好像没有特殊值吧

函数f(x)=cosx+2sinx在区间【0,π/2】的最小值为,怎么化简，好像没有特殊值吧
函数f(x)=cosx+2sinx在区间【0,π/2】的最小值为,
怎么化简，好像没有特殊值吧

函数f(x)=cosx+2sinx在区间【0,π/2】的最小值为,怎么化简，好像没有特殊值吧
f(x)=cosx+2sinx=√5(√5/5cosx+2√5/5sinx)=√5sin[x+arcsin(√5/5)]
∵x∈[0,π/2]
∴x+arcsin(√5/5)∈[arcsin(√5/5),π/2+arcsin(√5/5)]
x=0时,MINf(x)=√5sin[0+arcsin(√5/5)]=1

f(x)=cosx+2sinx
=sqrt(5)sin(x+arccos(2/sqrt(5)))
因x属于[0,π/2]，故x+arccos(2/sqrt(5))属于[arccos(2/sqrt(5)),π/2+arccos(2/sqrt(5))]
所以最小值在端点取到（由sinx的增减性）
比较f(0)和f(π/2)的大小
f(0)=1，f(π/2)=2，所以最小值为1

f(x)=cosx+2sinx
=2sinx+cosx
=√5sin(x+∅）
其中∅是锐角，且sin∅=1/√5,cos∅=2/√5,sin∅=1/2,
所以 0<∅<π/4
x∈【0， π/2】
所以 x+∅∈【∅...

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f(x)=cosx+2sinx
=2sinx+cosx
=√5sin(x+∅）
其中∅是锐角，且sin∅=1/√5,cos∅=2/√5,sin∅=1/2,
所以 0<∅<π/4
x∈【0， π/2】
所以 x+∅∈【∅， π/2+∅】
因为 0<∅<π/4
所以 当x+∅=∅时，y有最小值，
所以 x=0时，y有最小值1

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