已知函数f(x)=2ax+2a+1,x∈[-1,1],若f(x)的值有正有负,则实数a的取值范围是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/27 05:19:01
已知函数f(x)=2ax+2a+1,x∈[-1,1],若f(x)的值有正有负,则实数a的取值范围是
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已知函数f(x)=2ax+2a+1,x∈[-1,1],若f(x)的值有正有负,则实数a的取值范围是
已知函数f(x)=2ax+2a+1,x∈[-1,1],若f(x)的值有正有负,则实数a的取值范围是

已知函数f(x)=2ax+2a+1,x∈[-1,1],若f(x)的值有正有负,则实数a的取值范围是
如果a=0,f(x)=1是一条平线,与题意不符,所以a不能等于0
如果a>0,则此线段斜率为正,是增函数.f(1)>=f(x)>=f(-1)解之得:
1

f(x)为一次函数,则最值在端点,有正有负表明端点值异号,即:
f(-1)f(1)<0
1*(4a+1)<0
解得:a<-1/4


因为f(x)=2ax+2a+1,x∈[-1,1]且f(x)的值有正有负
所以在区间[-1,1]存在零点即f(1)×f(-1)<0
即(2a+2a+1)(2a-2a+!)<0
得a<-0.25

∵f(x)=2ax+2a+1图像为直线,即f(x)为单调函数
所以f(x)的最大值和最小值都在f(-1)和f(1)里
∵f(x)的值有正有负
∴f(-1)×f(1)<0
∴( -2a+2a+1)×(2a+2a+1)<0
a< -1/4