已知二次函数f(x)=ax²+bx+c,(a,b,c∈R)为偶函数,且图像与坐标轴交与(-根号2,0)和(0,-2)点1.求f(x)的解析式2 已知g(x)=f(x)+2(x+1)+alnx在区间(0,1)上为单调增函数,求实数a的取值范围3
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/28 23:54:33
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已知二次函数f(x)=ax²+bx+c,(a,b,c∈R)为偶函数,且图像与坐标轴交与(-根号2,0)和(0,-2)点1.求f(x)的解析式2 已知g(x)=f(x)+2(x+1)+alnx在区间(0,1)上为单调增函数,求实数a的取值范围3
已知二次函数f(x)=ax²+bx+c,(a,b,c∈R)为偶函数,且图像与坐标轴交与(-根号2,0)和(0,-2)点
1.求f(x)的解析式
2 已知g(x)=f(x)+2(x+1)+alnx在区间(0,1)上为单调增函数,求实数a的取值范围
3 讨论函数h(x)=ln(1+x²)-(1/2)f(x)-k的零点个数
已知二次函数f(x)=ax²+bx+c,(a,b,c∈R)为偶函数,且图像与坐标轴交与(-根号2,0)和(0,-2)点1.求f(x)的解析式2 已知g(x)=f(x)+2(x+1)+alnx在区间(0,1)上为单调增函数,求实数a的取值范围3
(1)因为是偶函数所以,b=0[这个应该立刻反应出来,高三了多记点结论],又因为过点(0,-2)所以,c=-2,再将(-√2,0)带入式中,得到,a=1,所以f(x)=x^2-2;
(2)函数g(x)在(0,1)区间为单调增函数,所以g(x)的导函数gg(x)在(0,1)上非负,gg(x)=2*x+2+a/x,那么问题转化为a取什么值时gg(x)在(0,1)上非负
A)当a≥0时,gg(x)在(0,1)上非负,满足要求;
B)当a
1,把(0,-2)代入f(x)=ax²+bx+c,得到c=-2
因为二次函数是偶函数,又与与坐标轴交与(-根号2,0),所以也与坐标轴交与(根号 2,0),把两个左标代入,可以求出解析式。
2,把解析式代入,化简,求导。因为在(0,1)上为单调增函数,所以在区间(0,1)上f'(x)是
大于0的,把0和1代入f'(x)>0,得出a的取值范围...
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1,把(0,-2)代入f(x)=ax²+bx+c,得到c=-2
因为二次函数是偶函数,又与与坐标轴交与(-根号2,0),所以也与坐标轴交与(根号 2,0),把两个左标代入,可以求出解析式。
2,把解析式代入,化简,求导。因为在(0,1)上为单调增函数,所以在区间(0,1)上f'(x)是
大于0的,把0和1代入f'(x)>0,得出a的取值范围。
3,把解析式代入,化简。然后把化简出来的式子设为y和y'两个函数,在同一坐标轴上画出
它们的图像,看它们交点有几个就有几个零点。
望楼主采纳。
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j解答
1)因为是偶函数所以,b=0[这个应该立刻反应出来,高三了多记点结论],又因为过点(0,-2)所以,c=-2,再将(-√2,0)带入式中,得到,a=1,所以f(x)=x^2-2;
(2)函数g(x)在(0,1)区间为单调增函数,所以g(x)的导函数gg(x)在(0,1)上非负,gg(x)=2*x+2+a/x,那么问题转化为a取什么值时gg(x)在(0,1)上非负
...
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j解答
1)因为是偶函数所以,b=0[这个应该立刻反应出来,高三了多记点结论],又因为过点(0,-2)所以,c=-2,再将(-√2,0)带入式中,得到,a=1,所以f(x)=x^2-2;
(2)函数g(x)在(0,1)区间为单调增函数,所以g(x)的导函数gg(x)在(0,1)上非负,gg(x)=2*x+2+a/x,那么问题转化为a取什么值时gg(x)在(0,1)上非负
A)当a≥0时,gg(x)在(0,1)上非负,满足要求;
B)当a<0时,无论a取何值,总存在一个x,使得gg(x)小于0,主要是因为(0,1)区间中包含无限趋近0的数,使得a/x无限趋近负无穷,那么gg(x)趋近负无穷,舍掉a<0;
因此问题(2)的答案是a≥0
(3)h(x)=ln(1+x^2)-(1/2)f(x)-k
涉及到零点问题,在高中范围内,首先想到的应该是求函数的单调性,所以对h(x)求导
hh(x)=2x/(1+x^2)-x=x(2/(1+x^2)-1)=x*(1-x^2)/(1+x^2)
对于hh(x)来说,共有x=0,±1三个零点
当x<-1时,hh(x)>0,h(x)为增函数
当-1
所以,h(x)的极大值出现在x=-1和x=1时,h(±1)=ln2+1/2-k
h(x)的极小值出线在x=0,h(0)=1-k
所以讨论当极大值ln2+1/2-k<0时,即k>ln2+1/2时,函数h(x)没有零点
当极小值大于0时,即k<1时,函数出线两个零点,在x<-1和x>1区间上
当极大值大于0且极小值小鱼0时,将出现4个零点,自己画下图看
1,把(0,-2)代入f(x)=ax²+bx+c,得到c=-2
因为二次函数是偶函数,又与与坐标轴交与(-根号2,0),所以也与坐标轴交与(根号 2,0),把两个左标代入,可以求出解析式。
2,把解析式代入,化简,求导。因为在(0,1)上为单调增函数,所以在区间(0,1)上f'(x)是
大于0的,把0和1代入f'(x)>0,得出a的取值范围。
3,把解析式代入,化简。然后把化简出来的式子设为y和y'两个函数,在同一坐标轴上画出
它们的图像,看它们交点有几个就有几个零点。
望楼主采纳。
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