相似三角形的判定定理5 难题已知 在△ABC,∠C=90 CD⊥AB E是BC的中点 DE交AC的延长线于点F求证:AD*CF=CD*DF
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 06:20:48
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相似三角形的判定定理5 难题已知 在△ABC,∠C=90 CD⊥AB E是BC的中点 DE交AC的延长线于点F求证:AD*CF=CD*DF
相似三角形的判定定理5 难题
已知 在△ABC,∠C=90 CD⊥AB E是BC的中点 DE交AC的延长线于点F
求证:AD*CF=CD*DF
相似三角形的判定定理5 难题已知 在△ABC,∠C=90 CD⊥AB E是BC的中点 DE交AC的延长线于点F求证:AD*CF=CD*DF
证明(简写):
因为:角CDF=角DCE(三角形CDE中,斜边中线等于斜边一半)
又因为:角A=角DCE
所以:角CDF=角A
又因为角F=角F
所以:三角形ADF相似于三角形DCF
所以:AD:CD=DF:CF(相似三角形对应边成比例)
即:AD*CF=CD*DF
角A=角BCD,而E是BC中点所以角BCD=角CDF
于是角A=角CDF
所以△AFD相似于△DFC
所以AD/DF=CD/CF。即得所欲证