点P在正方体ABCD--A1B1C1D1的面对角线BC1上运动,下列命题正确的是：1、三棱锥A-D1PC的体积不变2、A1P平行面ACD13、DP垂直BC14、面PDB1垂直面ACD1请附带说明,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/23 20:26:24
点P在正方体ABCD--A1B1C1D1的面对角线BC1上运动,下列命题正确的是：1、三棱锥A-D1PC的体积不变2、A1P平行面ACD13、DP垂直BC14、面PDB1垂直面ACD1请附带说明,
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点P在正方体ABCD--A1B1C1D1的面对角线BC1上运动,下列命题正确的是：1、三棱锥A-D1PC的体积不变2、A1P平行面ACD13、DP垂直BC14、面PDB1垂直面ACD1请附带说明,
点P在正方体ABCD--A1B1C1D1的面对角线BC1上运动,下列命题正确的是：
1、三棱锥A-D1PC的体积不变
2、A1P平行面ACD1
3、DP垂直BC1
4、面PDB1垂直面ACD1
请附带说明,

点P在正方体ABCD--A1B1C1D1的面对角线BC1上运动,下列命题正确的是：1、三棱锥A-D1PC的体积不变2、A1P平行面ACD13、DP垂直BC14、面PDB1垂直面ACD1请附带说明,
1、2和4是对的
1、三棱锥A-D1PC的体积也可以看成P-AD1C的体积
∵BC1∥AD1
∴BC1∥面AD1C
∴当P运动时,点P到AD1C的距离也不会发生变化,所以体积不会变
2、∵BC1∥AD1,A1B∥CD1
∴平面A1BC1∥平面ACD1
又A1P是平面A1BC1上的直线
∴A1P∥平面ACD1
3、当P处于B点时就不满足
只有P是BC1的中点时才满足
4、DB1在面ADD1A上的投影为A1D
∵A1D⊥AD1
∴DB1⊥AD1
D1B在面ABCD上的投影为BD
∵DB⊥AC
∴D1B⊥AC
∴D1B⊥面ACD1
∴面PDB1⊥面ACD1

1 OK 因为三棱锥A-D1PC与三棱锥P-AD1C是一回事，无论P如何变化，△AD1C面积不便。有BC1//AD1，因此BC1//平面AD1C，及BC1上的所有点到平面AD1C的距离都相等，
即三棱锥P-AD1C体积不变，即三棱锥A-D1PC的体积不变；
2 OK 取AD1上的点P1，使D1P1 = BP， 不难证明A1P//CP1，因此A1P//平行面ACD1
3 不对...

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1 OK 因为三棱锥A-D1PC与三棱锥P-AD1C是一回事，无论P如何变化，△AD1C面积不便。有BC1//AD1，因此BC1//平面AD1C，及BC1上的所有点到平面AD1C的距离都相等，
即三棱锥P-AD1C体积不变，即三棱锥A-D1PC的体积不变；
2 OK 取AD1上的点P1，使D1P1 = BP， 不难证明A1P//CP1，因此A1P//平行面ACD1
3 不对，仅当P为BC1中点时才对，这可从BD=DC1，从而△BDC1是等腰三角形得证；
4 OK，不难知道DB1⊥AC（可从AC⊥平面DD1B1B得到），类似DB1 ⊥AD1,因此DB1⊥平面ACD1，有DB1也在平面PDB1，因此面PDB1垂直面ACD1

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在正方体ABCD—A1B1C1D1,点P为正方形A1B1C1D1的中心,求证AP⊥PB1 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,点P在线段A1B上,则|AP|+|D1P|的最小值为? 高二立体几何证明,在正方体ABCD-A1B1C1D1中在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中 P为线段AD1上的动点,证明：无论P在何处,三棱锥D-PBC1的体积为定值 在正方体ABCD—A1B1C1D1中P是侧面BB1CC1内一动点,P到直线BC与直线C1D1距离相等,求动点P轨迹为何曲线? 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2.O是面ABCD的中心,点P在棱C1D1上移动,求绝对值OP的最小值 一正方体ABCD-A1B1C1D1,P为A1B上的点,求AP＋D1P的最小值. 正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P在侧面BCC1B1及其边界上运动,并且保持AP垂直BD1,则动点P的轨迹是?答案详细一点啊~ 已知正方体ABCD—A1B1C1D1棱长为1,点P在线段BD1上.当∠APC最大时,三棱锥P—ABC的体积为 在正方体ABCD－A1B1C1D1中,P 是B1D1的中点,对角线A1C交平面 AB1D1＝Q．求证A,Q,P三点共线 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1内任取一点P,则点P到点A的距离小于等于a的概率是多少? 在棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1内取一点P,则点P到点A的距离不大于1的概率为 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1内取一点P,则点P到点A的距离不大于1的概率为 已知正方体ABCD—A1B1C1D1棱长为1,点P在线段BD1上.当∠APC最大时,三棱锥P—ABC的体积为 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为平面A1B1C1D1的中心,求证AP⊥PB1(用坐标法) 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:AC‖平面A1B1C1D1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P在线段A1C1上运动,记异面直线BP与AD1所成角为@则@的取值范围 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q是CC1上的点如图,在正方体ABCD－A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q是CC1上的点,问：当点Q在什么位置时,平面D1BQ∥平面PAO? 有关高一几何画图题.各位大侠帮帮忙,不会画啊啊1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中画出对角线A1,C1和截面CBD1的交点. 2..在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P在棱CC1上,点M在棱DD1上,试画出直线AP,AM与平面A1B1C1D1的交