作业帮达布定理证明这是课后题,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/09/05 06:06:46
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达布定理证明这是课后题,
达布定理证明
这是课后题,
达布定理证明这是课后题,
达布定理的定义：
设函数f(x)在[a,b]区间上可导,虽然导函数未必连续,但是却具有“介值性”.
简单说：若f'+(a)>0,f'-(b)0,知 lim[f(x)-f(a)]/(x-a)>0,根据极限的保号性,在a的右邻域内f(x)>f(a).
这说明f(a)不是最大值.
同理,f(b)也不是最大值.
f 的最大值只能在(a,b)内部某一点 c 处取得,c 必为极大值点,根据费马定理,f'(c)=0.
达布定理证明：
做辅助函数
g(x)=f(x)-rx
在[a,b]连续
由闭区间连续函数存在最大最小值
则存在c∈[a,b]有g(c)是最值
由费马定理
g'(c)=0
即
f'(c)=r
楼上的是Lagrange中值定理吧。
达布定理证明很烦，书上证了整整一张纸，貌似抄到这里不大现实。