空间向量在立体几何中的问题二面角的棱上有A.B两点,直线AC,BD分别在这二面角的两个平面内,且都垂直于AB.已知AB=4,AC=6.BD=8,CD=二倍根号17,求二面角的大小?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/30 14:16:15
空间向量在立体几何中的问题二面角的棱上有A.B两点,直线AC,BD分别在这二面角的两个平面内,且都垂直于AB.已知AB=4,AC=6.BD=8,CD=二倍根号17,求二面角的大小?
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空间向量在立体几何中的问题
二面角的棱上有A.B两点,直线AC,BD分别在这二面角的两个平面内,且都垂直于AB.已知AB=4,AC=6.BD=8,CD=二倍根号17,求二面角的大小?

空间向量在立体几何中的问题二面角的棱上有A.B两点,直线AC,BD分别在这二面角的两个平面内,且都垂直于AB.已知AB=4,AC=6.BD=8,CD=二倍根号17,求二面角的大小?
∵AC⊥AB,BD⊥AB,AB=4,AC=6.BD=8,CD=2√17
过A作AE//BD,使AE=BD,连接CE,DE
∴AB⊥面ACE,∠CAE就是二面角的平面角
CE=√(CD^2-DE^2)=√(68-16)=2√13
由余弦定理cos∠CAE=(AC^2+AE^2-CE^2)/(2AC•AE)=(36+64-52)/(2×6×8)=1/2
∴二面角为60°

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