已知,在三角形ABC中,过点B作角A的平分线的垂线,垂足为点D,DE平行AC,交AB于点E求证 AE=BE

已知,在三角形ABC中,过点B作角A的平分线的垂线,垂足为点D,DE平行AC,交AB于点E求证 AE=BE
已知,在三角形ABC中,过点B作角A的平分线的垂线,垂足为点D,DE平行AC,交AB于点E
求证 AE=BE

已知,在三角形ABC中,过点B作角A的平分线的垂线,垂足为点D,DE平行AC,交AB于点E求证 AE=BE
∵DE‖AC,
∴〈EDA=〈CAD（内错角相等）,
∵〈CAD=〈DAE（已知）,
∴〈EDA=〈EAD,
∴AE=DE,
∵BD⊥AD,
∴△ABD是RT△,
〈EAD+〈ABD=90度,
〈EDA+〈EDB=90度,
∴〈EBD=〈EDB,
∴△BED是等腰△,
DE=BE,
∴DE是斜边上的中线,
∴AE=BE,证毕.

延长AE交CB的延长线于点G,
延长AD交BC的延长线于点H
因为CE平分角ACB,且同时有AE垂直于CE
根据三线合一的定理可以得到CE同时也是中线
也就是E是AG的中点
同理
因为BD平分角ABC,且同时有AD垂直于BD
根据三线合一的定理可以得到BD同时也是中线
也就是D是AH的中点
那么有两个中点就可以证明了DE是GH...

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延长AE交CB的延长线于点G,
延长AD交BC的延长线于点H
因为CE平分角ACB,且同时有AE垂直于CE
根据三线合一的定理可以得到CE同时也是中线
也就是E是AG的中点
同理
因为BD平分角ABC,且同时有AD垂直于BD
根据三线合一的定理可以得到BD同时也是中线
也就是D是AH的中点
那么有两个中点就可以证明了DE是GH的中位线
也就得到了DE平行于GH,也就是BC

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