二维随机变量（X,Y）的相关性,独立性,证明.设二维随机变量（X,Y ）的联合概率分布如下：Y\X -1 0 10 0 1\3 01 1\3 0 1\3证明X与Y不相关性,但X与Y不相互独立.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 03:46:55
二维随机变量（X,Y）的相关性,独立性,证明.设二维随机变量（X,Y ）的联合概率分布如下：Y\X -1 0 10 0 1\3 01 1\3 0 1\3证明X与Y不相关性,但X与Y不相互独立.
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二维随机变量（X,Y）的相关性,独立性,证明.设二维随机变量（X,Y ）的联合概率分布如下：Y\X -1 0 10 0 1\3 01 1\3 0 1\3证明X与Y不相关性,但X与Y不相互独立.
二维随机变量（X,Y）的相关性,独立性,证明.
设二维随机变量（X,Y ）的联合概率分布如下：
Y\X -1 0 1
0 0 1\3 0
1 1\3 0 1\3
证明X与Y不相关性,但X与Y不相互独立.

二维随机变量（X,Y）的相关性,独立性,证明.设二维随机变量（X,Y ）的联合概率分布如下：Y\X -1 0 10 0 1\3 01 1\3 0 1\3证明X与Y不相关性,但X与Y不相互独立.
P(X=-1)=1/3,P(X=0)=1/3,P(X=1)=1/3
P(Y=0)=1/3,P(Y=1)=2/3
因0=P(X=-1,Y=0)≠P(X=-1)*P(Y=0)=1/3*1/3=1/9,故不独立
E(X)=-1*1/3+0*1/3+1*1/3=0
E(Y)=0*1/3+1*2/3=2/3
E(XY)=0*0*1/3+(-1)*1*1/3+1*1*1/3=0
故cov(X,Y)=E(XY)-E(X)*E(Y)=0-0*2/3=0,故不相关

COV(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)
=0-0 (这一步自己计算下)
=0
故相关系数为0，即二者步（线性）相关。
又P(X=0,Y=0)=1/3，而P(X=0)P(Y=0)=1/9，二者不等，说明不独立！