概率论与数理统计 在网上看到一个有趣的问题,所以问问,如果一个瓶子里有六个小球,颜色都不一样,摸上来的概率都一样,每次只能摸一个小球,摸好以后放回瓶子里,问所有的小球都摸上来过

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/15 02:23:55
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概率论与数理统计
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如果一个瓶子里有六个小球,颜色都不一样,摸上来的概率都一样,每次只能摸一个小球,摸好以后放回瓶子里,问所有的小球都摸上来过一遍的次数期望是在第几次?

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设Xi=0 或1 Xi=1表示n次中抽到过第i种颜色的球 Xi=0表示n次中没有抽到过第i种颜色的球
设X为n次中抽到过的球的颜色种数 X=X1+X2+...+X6
P{Xi=0}=(1-1/6)^n
P{Xi=1}=1-(1-1/6)^n
EX=EX1+EX2+..+EX6=6[1-(1-1/6)^n]=6-5^n/6^(n-1)
EX=6时 就可估计n

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