如图,过原点的直线与函数y=2^x的图像交于A,B两点,过A,B作y轴的垂线分别交函数y=4^x的图像于点C,D.(1)求证:O,C,D三点共线;(2)当AD∥y轴时,求A点的坐标.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 05:48:34
![如图,过原点的直线与函数y=2^x的图像交于A,B两点,过A,B作y轴的垂线分别交函数y=4^x的图像于点C,D.(1)求证:O,C,D三点共线;(2)当AD∥y轴时,求A点的坐标.](/uploads/image/z/4944177-9-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E8%BF%87%E5%8E%9F%E7%82%B9%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%B8%8E%E5%87%BD%E6%95%B0y%3D2%5Ex%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%2CB%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E8%BF%87A%2CB%E4%BD%9Cy%E8%BD%B4%E7%9A%84%E5%9E%82%E7%BA%BF%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4%E5%87%BD%E6%95%B0y%3D4%5Ex%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E4%BA%8E%E7%82%B9C%2CD.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AO%2CC%2CD%E4%B8%89%E7%82%B9%E5%85%B1%E7%BA%BF%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%BD%93AD%E2%88%A5y%E8%BD%B4%E6%97%B6%2C%E6%B1%82A%E7%82%B9%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87.)
如图,过原点的直线与函数y=2^x的图像交于A,B两点,过A,B作y轴的垂线分别交函数y=4^x的图像于点C,D.(1)求证:O,C,D三点共线;(2)当AD∥y轴时,求A点的坐标.
如图,过原点的直线与函数y=2^x的图像交于A,B两点,过A,B作y轴的垂线分别交函数y=4^x的图像于点C,D.
(1)求证:O,C,D三点共线;(2)当AD∥y轴时,求A点的坐标.
如图,过原点的直线与函数y=2^x的图像交于A,B两点,过A,B作y轴的垂线分别交函数y=4^x的图像于点C,D.(1)求证:O,C,D三点共线;(2)当AD∥y轴时,求A点的坐标.
1
令A点(x1,2^x1),B点(x2,2^x2)
令直线y=kx(直线要和y=2^x有2个交点,需满足:k>e)
则:k=2^x1/x1=2^x2/x2
令C点(x,y),则:y=2^x1
即:4^x=2^x1
即:2^(2x)=2^x1
即:x=x1/2
令D点(a,b),则:b=2^x2
即:4^a=2^x2
即:2^(2a)=2^x2
即:a=x2/2
故直线OC的斜率:k1=y/x=2*2^x1/x1=2k
直线OD的斜率:k2=b/a=2*2^x2/x2=2k
故直线OC与OD是同一条直线
即:O、C、D共线
2
AD∥y轴,即:D点横坐标a=A点横坐标x1
即:x2/2=x1,即:x1=2x2
直线AB的斜率:k=(2^x2-2^x1)/(x2-x1)
=(2^(2x1)-2^x1)/x1
=(4^x1-2^x1)/x1
又:k=2^x1/x1
即:(4^x1-2^x1)/x1=2^x1/x1
即:4^x1-2^x1=2^x1
即:2*2^x1=4^x1
即:2^(x1+1)=2^(2x1)
即:2x1=x1+1
即:x1=1,y1=2^x1=2
故A点坐标(1,2)