求曲线y^2= - 4-2x上与原点距离最近的点的坐标但我有一个思路解不出来,不知道这个思路错在哪里!设 圆心在原点的圆:x^2+y^2=r^2易知 当圆与曲线相切时的点,即为所求的点联立两方程,令判别式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/04 02:25:15
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求曲线y^2= - 4-2x上与原点距离最近的点的坐标但我有一个思路解不出来,不知道这个思路错在哪里!设 圆心在原点的圆:x^2+y^2=r^2易知 当圆与曲线相切时的点,即为所求的点联立两方程,令判别式
求曲线y^2= - 4-2x上与原点距离最近的点的坐标
但我有一个思路解不出来,不知道这个思路错在哪里!
设 圆心在原点的圆:x^2+y^2=r^2
易知 当圆与曲线相切时的点,即为所求的点
联立两方程,令判别式等于0
x^2+(- 4-2x) =r^2
判别式=(-2)^2 - 4*1*(-4-r^2)=20+4 * r^2 恒大于0
也就是说不存在相切的情况 ,但是实际上肯定存在呀?错在哪里?
求曲线y^2= - 4-2x上与原点距离最近的点的坐标但我有一个思路解不出来,不知道这个思路错在哪里!设 圆心在原点的圆:x^2+y^2=r^2易知 当圆与曲线相切时的点,即为所求的点联立两方程,令判别式
你忘了一个条件 就是x
抛物线y²=-4-2x=-2(x+2).易知,该抛物线顶点为(-2,0),开口向左,对称轴为x轴,数形结合可知,顶点(-2,0)距原点最近。
设曲线上点A(x,y)离原点最近,该点距原点距离为d
d^2=x^2+y^2(两点间距离公式)
将y代入则 d^2=x^2+(-4-2x)
d^2=x^2-2x-4
用二次函数求顶点公式可算出x=1时d值最小,但是原函数定义域为
x<=-2,所以该点为(-2,0)
楼主的解题思路是错的!
不用那么麻烦,直接求原点与曲线上一点的距离就行了,用两点间距离公式。
下面试
曲线上的任一点的坐标是(x,y),
因为:y^2=-4-2x,
所以:x=(-4-y^2)/2=-2-(y^2)/2
即:任一点的坐标是(-2-(y^2)/2,y),
原点坐标是(0,0)。
设上述两点的距离是s,有:
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楼主的解题思路是错的!
不用那么麻烦,直接求原点与曲线上一点的距离就行了,用两点间距离公式。
下面试
曲线上的任一点的坐标是(x,y),
因为:y^2=-4-2x,
所以:x=(-4-y^2)/2=-2-(y^2)/2
即:任一点的坐标是(-2-(y^2)/2,y),
原点坐标是(0,0)。
设上述两点的距离是s,有:
s=√{[-2-(y^2)/2]^2+y^2}
=√{[2+(y^2)/2]^2+y^2}
=√[4+2y^2+(y^4)/4+y^2]
=√[4+3y^2+(y^4)/4]
=(1/2)√(y^4+12y^2+16)
因此,有:
s^2=(1/4)(y^4+12y^2+16)
要想使s最小,只要使s^2最小即可。
不妨令s^2=t,则有:
t=(1/4)(y^4+12y^2+16)
t'=y^3+6y
t'=y(y^2+6)
令t'=0,有:
y=0,或者y^2+6=0
显然应该舍去y^2+6=0
即:y=0
也就是:当y=0时,t有最小值,也就是s^2有最小值。
t最小=(1/4)(0^4+12×0^2+16)=4
因此(s^2)最小=4,也就是:s最小=2
当y=0时,x=-2-(y^2)/2=-2
即:距离原点最近的曲线上的点是(-2,0)。
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