作业帮若函数f (x)=loga(x+a/x-4)(a大于0且a不等于1)的值域为R,则实数a的取值范围是书本上的答案是a大于4……可是我求出的是a小于4
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 10:49:09
若函数f (x)=loga(x+a/x-4)(a大于0且a不等于1)的值域为R,则实数a的取值范围是书本上的答案是a大于4……可是我求出的是a小于4
若函数f (x)=loga(x+a/x-4)(a大于0且a不等于1)的值域为R,则实数a的取值范围是
书本上的答案是a大于4……可是我求出的是a小于4
若函数f (x)=loga(x+a/x-4)(a大于0且a不等于1)的值域为R,则实数a的取值范围是书本上的答案是a大于4……可是我求出的是a小于4
原命题等价于x+a/x-4可以取到（0,正无穷）上的任何正数.
先看定义域,
0 < x + a/x - 4,
当x > 0时,0 < x^2 - 4x + a = (x-2)^2 + a-4,
a > 4时,x > 0.
a = 4时,x > 0.x 不等于2.
a < 4时,（x-2)^2 > 4 - a,|x-2| > (4-a)^(1/2),
x > 2 + (4-a)^(1/2),或者,x < 2 - (4-a)^(1/2),
0 < a < 4时,x > 2 + (4-a)^(1/2),或者,0 < x < 2 - (4-a)^(1/2);
a 2 + (4-a)^(1/2).
当x < 0时,0 > x^2 - 4x + a = (x-2)^2 + a - 4.
a >= 4时,无解.
a < 4时,（x-2)^2 < 4 - a,|x-2| < (4-a)^(1/2),
2 - (4-a)^(1/2) < x < 2 + (4-a)^(1/2),
0 4时,x > 0.
a = 4时,x > 0.x 不等于2.
0 < a < 4时,x > 2 + (4-a)^(1/2),或者,0 < x < 2 - (4-a)^(1/2);
a = 0时,x > 2 + (4)^(1/2) = 4.
a < 0时,x > 2 + (4-a)^(1/2),或者,2 - (4-a)^(1/2) < x < 0.
这样,
a > 4时,x > 0.x + a/x - 4 >= 2a - 4 > 4,不符题意.
a = 4时,x > 0.x 不等于2.x + a/x - 4 >= 2a - 4 = 4,不符题意.
0 < a < 4时,x > 2 + (4-a)^(1/2),或者,0 < x < 2 - (4-a)^(1/2);
x + a/x - 4 当x趋于+0或者正无穷时,趋于正无穷,
x + a/x - 4 当x趋于2 + (4-a)^(1/2)或者2 - (4-a)^(1/2)时,趋于+0,
x + a/x - 4可以取到（0,正无穷）上的任何值,符合题意.
a = 0时,x > 2 + (4)^(1/2) = 4.x + a/x - 4 = x - 4可以取到（0,正无穷）上的任何值,符合题意.
a < 0时,x > 2 + (4-a)^(1/2),或者,2 - (4-a)^(1/2) < x < 0.
x + a/x - 4 当x趋于+0或者正无穷时,趋于正无穷,
x + a/x - 4 当x趋于2 + (4-a)^(1/2)或者2 - (4-a)^(1/2)时,趋于+0,
x + a/x - 4可以取到（0,正无穷）上的任何值,符合题意.
因此,a的取值范围是 a < 4.
只要自变量能取到（0，+∞）即可，所以x+a／x-4能取到小于等于0的数即可，所以a≤4
由题可知 只要内层函数y=x+a/x-4的最小值大于或等于0即可
所以 2√a-4≥0∴a≥4
只需要（x+a/x-4）>0即可，解可得：x>4或x<-a