已知函数FX=aX^2+X-XLNX(a>0),若函数FX在定义域上是单调函数,求实数a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/24 21:07:48
已知函数FX=aX^2+X-XLNX(a>0),若函数FX在定义域上是单调函数,求实数a的取值范围
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已知函数FX=aX^2+X-XLNX(a>0),若函数FX在定义域上是单调函数,求实数a的取值范围
已知函数FX=aX^2+X-XLNX(a>0),若函数FX在定义域上是单调函数,求实数a的取值范围

已知函数FX=aX^2+X-XLNX(a>0),若函数FX在定义域上是单调函数,求实数a的取值范围
f(x)=ax^2+x-xlnx(a>0)
定义域是x>0
f'(x)=2ax+1-lnx-1
       =2ax-lnx
f(x)在定义域上是单调函数
∵a>0,x>0
∴f'(x)=2ax-lnx
2ax不可能恒<lnx
∴f(x)不可能是减函数
∴f(x)是增函数
∴f'(x)=2ax-lnx恒≥0
设h(x)=2ax-lnx恒≥0
h'(x)=2a-1/x=0
x=1/(2a)时f'(x)有最小值
f'(1/2a)=1-ln(1/2a)=1+ln(2a)≥0
ln(2a)≥-1
2a≥1/e
a≥1/(2e)