一个高中数学题 已知函数y＝4x²－4ax＋a²－2a＋2在区间【0,2】上有最小值3,求a的值

一个高中数学题 已知函数y＝4x²－4ax＋a²－2a＋2在区间【0,2】上有最小值3,求a的值
一个高中数学题 已知函数y＝4x²－4ax＋a²－2a＋2在区间【0,2】上有最小值3,求a的值

一个高中数学题 已知函数y＝4x²－4ax＋a²－2a＋2在区间【0,2】上有最小值3,求a的值
已知函数y＝4x²－4ax＋a²－2a＋2在区间【0,2】上有最小值3,求a的值
y=4(x²-ax)+a²-2a+2=4[(x-a/2)²-a²/4]+a²-2a+2=4(x-a/2)²-2a+1
可能有三种情况：
(一).对称轴x=a/2在区间[0,2]内：此时0≦a/2≦2,即0≦a≦4；当x=a/2时y获得最小值3,
这时有等式：-2a+1=3,于是得a=-1不在已求得的范围[0,4]内,故此情况不存在.
(二).对称轴x=a/2在区间[0,2]的左边：此时a/24,故应取a=5+√10.
综上所述,满足题意的a₁=1-√2.；a₂=5+√10.