(y-1-xy)dx+xdy=0的通解是什么

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 03:57:56
(y-1-xy)dx+xdy=0的通解是什么
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(y-1-xy)dx+xdy=0的通解是什么
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(y-1-xy)dx+xdy=0的通解是什么
∵(y-1-xy)dx+xdy=0
==>y(1-x)e^(-x)dx+xe^(-x)dy-e^(-x)dx=0 (等式两端同乘e^(-x))
==>yd(xe^(-x))+xe^(-x)dy+d(e^(-x))=0
==>d(xye^(-x))+d(e^(-x))=0
==>xye^(-x)+e^(-x)=C (C是常数)
==>xy+1=Ce^x
∴原方程的通解是xy+1=Ce^x.

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