常微分方程(xy^2+y)dx-xdy=0

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 08:37:09
常微分方程(xy^2+y)dx-xdy=0
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常微分方程(xy^2+y)dx-xdy=0
常微分方程(xy^2+y)dx-xdy=0

常微分方程(xy^2+y)dx-xdy=0
解微分方程(xy²+y)dx-xdy=0
先求积分因子：P=xy²+y,Q=-x；∂P/∂y=2xy+1；∂Q/∂x=-1；
G(y)=(1/P)(∂P/∂y-∂Q/∂x)={1/[y(xy+1)]}(2xy+2)=2/y；
故得积分因子μ(y)=e^∫(-2/y)dy=1/e^(2lny)=1/e^(lny²)=1/y²；
把原方程的两边乘上这个积分因子,得一全微分方程：
(x+1/y)dx-(x/y²)dy=0,即有d(x²/2+x/y)=0
故得原方程的通解为：x²/2+x/y=C.

Matlab中输入：dsolve('(x*y^2+y)-x*Dy=0','x')
得到结果
ans =
0
x/(- x^2/2 + C)

常微分方程(xy^2+y)dx-xdy=0 求解此微分方程xdy/dx-y=2√xy 解常微分方程（x+2y）dx+xdy=0如题 求微分方程xdy-2[y+xy^2(1+lnx)]dx=0的通解 求解微分方程xdy/dx-y=x^2+y^2 常微分方程dy/dx=(x^3+xy^2)/y 微分方程 通过变量换,求解微分方程的通解 xdy/dx+y=yln(xy) 求微分方程xdy-(2y+x^4)dx=0., 微分方程xdy/dx=1-2y求通解 求解微分方程xdy-[y+(1+lnx)xy^3]dx=0. 解微分方程 xdy/dx-y=x²+y² 微分方程解答2ydx-3xy^2dx-xdy=0(化成全微分）y=(y')^3+y'(高阶方程） 求微分方程 (x+y)dx+xdy=0 的通解. 求微分方程xdy/dx+y=xe^x的通解 求微分方程xdy/dx+y=cosx的通解 求微分方程xdy+(y+sinx)dx=0的通解~ 微分方程通解 xdy/dx-y=x2+y22是平方~ 求微分方程的通解[y+(x^2+y^2)^1/2]dx-xdy=0