作业帮设Sn为数列an的前n项和,Sn=(-1)*nan-1/2*n,n属于N*,则(1)a3=?(2)S1+S2+...+S100=?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 20:26:46
设Sn为数列an的前n项和,Sn=(-1)*nan-1/2*n,n属于N*,则(1)a3=?(2)S1+S2+...+S100=?
设Sn为数列an的前n项和,Sn=(-1)*nan-1/2*n,n属于N*,则(1)a3=?(2)S1+S2+...+S100=?
设Sn为数列an的前n项和,Sn=(-1)*nan-1/2*n,n属于N*,则(1)a3=?(2)S1+S2+...+S100=?
（1）
Sn=(-1)^n*an-1/2^n
S(n-1)=(-1)^(n-1)*a(n-1)-1/[2^(n-1)]
两式相减得：
an=(-1)^n*an-(-1)^(n-1)*a(n-1)+1/2^n.①
令n=4
a4=a4-a3+1/16==>a3= - 1/16
(2)
在①中令n=2k
a(2k)=a(2k)+a(2k-1)+1/[2^(2k)]
a(2k-1)= -1/[4^(2k)].②
a(2k-1)= - 1/[(4^k)]
在①中令n=2k+1得：
a(2k+1)=－a(2k+1)－a(2k)+1/[2^(2k+1)]
a(2k)=－2a(2k+1)+1/[2^(2k+1)] ,（由②==>a(2k+1)= - 1/[2^(2k+2)].）
=2/[2^(2k+2)]+1/[2^(2k+1)]
=1/[2^(2k+1)]+1/[2^(2k+1)]
=1/[2^(2k)]=1/4^k
即,
a(2k)=1/4^k.③
S1+S2+...+S100=(a1+a3+a5+...+a99)+(a2+a4+...+a100)-(1/2+1/2^2+.+1/2^100)
= - [1/4+1/4^2+.+1/4^25]+ [1/4+1/4^2+.+1/4^25])-(1/2+1/2^2+.+1/2^100)
=0)-(1/2+1/2^2+.+1/2^100)
=(1/2)^100-1
正在做啊当n是奇数时,有an=Sn-S(n-1)=-an-1/2^n-a(n-1)+1/2^(n-1)
2an=1/2^n-a(n-1)
a(n-1)=1/2^n-2an=1/2^n-2*(-1/2^(n+1))=2/2^(n)
故有S1+S2+S3+...+S100
=(-a1-1/2)+(a2-1/2^2)+(-a3-1/2^3)+...+(a100-...
全部展开
正在做啊
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