若P(x,y)是椭圆x^2/12+y^2/4=1上的动点,则xy的最大值是不要用参数来解题

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/21 16:41:26
若P(x,y)是椭圆x^2/12+y^2/4=1上的动点,则xy的最大值是不要用参数来解题
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若P(x,y)是椭圆x^2/12+y^2/4=1上的动点,则xy的最大值是不要用参数来解题
若P(x,y)是椭圆x^2/12+y^2/4=1上的动点,则xy的最大值是
不要用参数来解题

若P(x,y)是椭圆x^2/12+y^2/4=1上的动点,则xy的最大值是不要用参数来解题
显然x和y同号时取到最大值
假设x和y都大于0
若都小于0,因为x和y的取值都关于原点对称
所以此时-x和-y也在椭圆上,而-x和-y都大于0
所以令x和y都大于0不影响结果
x>0,y>0
由均值不等式
x^2/12+y^2/4>=2√(x^2/12*y^2/4)=(1/√12)xy
即1>=(1/√12)xy
xy<=√12
所以最大值=2√3