微积分题解x³－9x²＋24x－16＝0 解出相应的x 值,要给出具体方法,或者用到什么知识点请说一下,谢谢

微积分题解x³－9x²＋24x－16＝0 解出相应的x 值,要给出具体方法,或者用到什么知识点请说一下,谢谢
微积分题解
x³－9x²＋24x－16＝0 解出相应的x 值,要给出具体方法,或者用到什么知识点请说一下,谢谢

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∵x³-9x²+24x-16=(x³-x²)-(8x²-8x)+(16x-16)
=x²(x-1)-8x(x-1)+16(x-1)
=(x-1)(x²-8x+16)
=(x-1)(x-4)²
∴(x-1)(x-4)²=0
==>x-1=0或x-4=0
==>x=1或x=4
故原方程的解是x=1或x=4