作业帮函数应用题例题有一块梯形木块,上、下底分别为1米、3米,高为2米,想从这块木板上锯一个矩形木条.应当如何安排与底边平行的锯线,才能使锯下的矩形木条面积最大.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 17:04:21
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函数应用题例题有一块梯形木块,上、下底分别为1米、3米,高为2米,想从这块木板上锯一个矩形木条.应当如何安排与底边平行的锯线,才能使锯下的矩形木条面积最大.
函数应用题例题
有一块梯形木块,上、下底分别为1米、3米,高为2米,想从这块木板上锯一个矩形木条.应当如何安排与底边平行的锯线,才能使锯下的矩形木条面积最大.
函数应用题例题有一块梯形木块,上、下底分别为1米、3米,高为2米,想从这块木板上锯一个矩形木条.应当如何安排与底边平行的锯线,才能使锯下的矩形木条面积最大.
最大面积为4分之9
设与底边平行的线离边长为1的距离为x
即面积y=(2-x)(1+x)
分解得y=-(x-1/2)^2+9/4
即得最大面积为9/4
线距离边长为1的距离为1/2
应该是等腰梯形吧。
当矩形的面积最大时，其一边必然与梯形的下底边重合。
设矩形的高为x，另一边长为a，由三角形相似得
x/2=（3-a）/（3-1）
解出a=3-x
即矩形的两边长分别为x，3-x
所以面积=x（3-x）= -x^2+3x=2.25-(x-1.5)^2
当x=1.5时，最大面积为2.25.
此时，锯线距离梯形的下底边1...
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应该是等腰梯形吧。
当矩形的面积最大时，其一边必然与梯形的下底边重合。
设矩形的高为x，另一边长为a，由三角形相似得
x/2=（3-a）/（3-1）
解出a=3-x
即矩形的两边长分别为x，3-x
所以面积=x（3-x）= -x^2+3x=2.25-(x-1.5)^2
当x=1.5时，最大面积为2.25.
此时，锯线距离梯形的下底边1.5。
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函数应用题例题有一块梯形木块,上、下底分别为1米、3米,高为2米,想从这块木板上锯一个矩形木条.应当如何安排与底边平行的锯线,才能使锯下的矩形木条面积最大.
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