求极限的各种方法和求微积分的各种方法,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 15:23:04
求极限的各种方法和求微积分的各种方法,
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求数列或函数极限,是高等数学里的一类基础而重要的问题.常见的求法归纳起来有如下几种：
1．先估计数列或函数的极限值,而后利用定义进行验证,这是求极限的最基本的方法,可用于求一些简单的极限.
2．利用有限个函数的和、差、积、商以及复合函数求极限的运算法则求极限,可以使一些复杂的极限计算问题得到简化.
3．利用无穷小的性质求极限.这主要包括：①有限个无穷小的和(差、积)仍是无穷小.②有界函数与无穷小的乘积仍是无穷小.③非零无穷小与无穷大互为倒数.④等价无穷小代换.当求两个无穷小之比的极限时,分子与分母都可用等价无穷小代替.正因为等价无穷小的这一性质,所以在求极限时,可以简化计算,减少运算量,快速地解决问题,起到事半功倍的效果.要用好此性质,当然需要适当掌握一些等价的无穷小量.
4．两个重要极限及其推广形式 (这里f(x)为一自变量同一变化过程中的无穷小量).
5．利用准则I(两边夹法则)和准则Ⅱ(单调有界数列必有极限)求极限.
6．利用洛必达法则求0/0型,(无穷)/（无穷）型,0,无穷,无穷-无穷,0的0次方,1的无穷次方,无穷的0次方型函数极限.

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