作业帮数学周期函数函数f(x)是定义域为R的偶函数且对任意的x∈R均有f(x+2)=f(x)成立.当x∈[0,1]时,f(x)=㏒(2-x)[a为底数,a>1].(1)当x∈[2k-1,2k+1](k∈Z)时,求f(x)的表达式.(2)若f(x)的最大值为1/2,解关于x的不等式f
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 17:10:37
![数学周期函数函数f(x)是定义域为R的偶函数且对任意的x∈R均有f(x+2)=f(x)成立.当x∈[0,1]时,f(x)=㏒(2-x)[a为底数,a>1].(1)当x∈[2k-1,2k+1](k∈Z)时,求f(x)的表达式.(2)若f(x)的最大值为1/2,解关于x的不等式f](/uploads/image/z/4952792-56-2.jpg?t=%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%91%A8%E6%9C%9F%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E6%98%AF%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E4%B8%BAR%E7%9A%84%E5%81%B6%E5%87%BD%E6%95%B0%E4%B8%94%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8F%E7%9A%84x%E2%88%88R%E5%9D%87%E6%9C%89f%28x%2B2%29%3Df%28x%29%E6%88%90%E7%AB%8B.%E5%BD%93x%E2%88%88%5B0%2C1%5D%E6%97%B6%2Cf%28x%29%3D%E3%8F%92%282-x%29%5Ba%E4%B8%BA%E5%BA%95%E6%95%B0%2Ca%3E1%5D.%281%29%E5%BD%93x%E2%88%88%5B2k-1%2C2k%2B1%5D%28k%E2%88%88Z%29%E6%97%B6%2C%E6%B1%82f%28x%29%E7%9A%84%E8%A1%A8%E8%BE%BE%E5%BC%8F.%282%29%E8%8B%A5f%28x%29%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E4%B8%BA1%2F2%2C%E8%A7%A3%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8Ff)
数学周期函数函数f(x)是定义域为R的偶函数且对任意的x∈R均有f(x+2)=f(x)成立.当x∈[0,1]时,f(x)=㏒(2-x)[a为底数,a>1].(1)当x∈[2k-1,2k+1](k∈Z)时,求f(x)的表达式.(2)若f(x)的最大值为1/2,解关于x的不等式f
数学周期函数
函数f(x)是定义域为R的偶函数且对任意的x∈R均有f(x+2)=f(x)成立.当x∈[0,1]时,f(x)=㏒(2-x)[a为底数,a>1].
(1)当x∈[2k-1,2k+1](k∈Z)时,求f(x)的表达式.
(2)若f(x)的最大值为1/2,解关于x的不等式f(x)>1/4.
数学周期函数函数f(x)是定义域为R的偶函数且对任意的x∈R均有f(x+2)=f(x)成立.当x∈[0,1]时,f(x)=㏒(2-x)[a为底数,a>1].(1)当x∈[2k-1,2k+1](k∈Z)时,求f(x)的表达式.(2)若f(x)的最大值为1/2,解关于x的不等式f
(1)
当x∈[-1,0]时,-x∈[0,1]
f(-x)=㏒(2+x)
偶函数,f(x)=f(-x)=㏒(2+x)
把[2k-1,2k+1]分成两段,[2k-1,2k]和[2k,2k+1]
当x∈[2k-1,2k],x-2k∈[-1,0]
f(x)=f(x-2k)=㏒(2+x-2k)
当x∈[2k,2k+1],x-2k∈[0,1]
f(x)=f(x-2k)=㏒(2-x+2k)
作答的时候,把定义域写上.
(2)
函数为偶函数,先考虑x∈[0,+∞]的情况,即x∈[2k,2k+1](k=0,1,2,3,)
1/4 < ㏒(2-x+2k) < 1/2
a^1/4 < 2-x+2k < a^1/2
-a^1/2+2+2k < x < -a^1/4+2+2k (k=0,1,2,3,)
因为,f(x)为偶函数,对于x∈[-∞,+∞]
只需要把k的取值改为Z就可以了.
-a^1/2+2+2k < x < -a^1/4+2+2k (k∈Z)