作业帮N(0,1),求(1) Y=|X|的概率密度.课后答案如插图所示,不太明白红色字体是怎么出来的.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 06:10:05
N(0,1),求(1) Y=|X|的概率密度.课后答案如插图所示,不太明白红色字体是怎么出来的.
N(0,1),求(1) Y=|X|的概率密度.
课后答案如插图所示,不太明白红色字体是怎么出来的.
N(0,1),求(1) Y=|X|的概率密度.课后答案如插图所示,不太明白红色字体是怎么出来的.
∵y=|x| ∴y>=0
FY(y)=P(Y
x为正态分布 则y>0时也就是N（0，1）了所以我觉得答案是不正确啊
最简单的思路
由于Y是X绝对值的关系，原先X小于0的部分也变成大于0了
相当于原先横轴坐标=-1,-2,-3...的概率都叠加到横轴坐标=1,2,3...的地方，所有负半轴的图都叠加到正半轴去了，
所以y<0时什么也没有了，y>=0时吸收了负半轴的概率密度，由于原先的密度函数是对称的，所以改变之后的密度就成了两倍，就是答案里面的式子
硬算(这道题不推荐)
F...
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最简单的思路
由于Y是X绝对值的关系，原先X小于0的部分也变成大于0了
相当于原先横轴坐标=-1,-2,-3...的概率都叠加到横轴坐标=1,2,3...的地方，所有负半轴的图都叠加到正半轴去了，
所以y<0时什么也没有了，y>=0时吸收了负半轴的概率密度，由于原先的密度函数是对称的，所以改变之后的密度就成了两倍，就是答案里面的式子
硬算(这道题不推荐)
Fy(y)=P(Y<=y)
=P(|X|<=y)
=P(-y=
=(1/根号(2π)) *∫(-y~y)e^(-x²/2) dx
y=|x|
x<0时，-dy=dx
x>0时 dy=dx
(1/根号(2π)) *∫(-y~y)e^(-x²/2) dx
=(1/根号(2π)) *{∫(-y~0)e^(-x²/2) dx +∫(0~y)e^(-x²/2) dx}
这里x<0 这里x>0
=(1/根号(2π)) *{∫(|-y|~|0|)e^(-x²/2) (-d|x|) +∫(|0|~|y|)e^(-x²/2) d|x|}
=(1/根号(2π)) *{-∫(y~0)e^(-x²/2) dy +∫(0~y)e^(-x²/2) dy}
=(1/根号(2π)) *{∫(0~y)e^(-x²/2) dy +∫(0~y)e^(-x²/2) dy}
=2*(1/根号(2π)) *{∫(0~y)e^(-x²/2) dy}
Fy(y)就是以上
对y求导得到的是前面系数乘以被积函数
fy(y)=根号(2/π)*e^(-y²/2) (y>=0)
Y是一个绝对值的分布，所以不存在y<0,所以fy(y)=0,(y<0)
觉得答案就错在等于号的问题上
因为新的密度不是连续函数，等号就不能随便放了
而绝对值是可以等于0的，所以答案说绝对值等于时0的密度为0是不对的。
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