已知函数f(x)=(x²+4)/x(x≠0)是奇函数,且满足f(1)=f(4)证明:函数f(x)在区间(0,2】单调递减,在区间(2,+∞)单调递减(PS:原来前面还有1小题,我已经把那1小题的答案当作已知条件打在上面
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/19 00:54:32
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已知函数f(x)=(x²+4)/x(x≠0)是奇函数,且满足f(1)=f(4)证明:函数f(x)在区间(0,2】单调递减,在区间(2,+∞)单调递减(PS:原来前面还有1小题,我已经把那1小题的答案当作已知条件打在上面
已知函数f(x)=(x²+4)/x(x≠0)是奇函数,且满足f(1)=f(4)
证明:函数f(x)在区间(0,2】单调递减,在区间(2,+∞)单调递减
(PS:原来前面还有1小题,我已经把那1小题的答案当作已知条件打在上面了)
已知函数f(x)=(x²+4)/x(x≠0)是奇函数,且满足f(1)=f(4)证明:函数f(x)在区间(0,2】单调递减,在区间(2,+∞)单调递减(PS:原来前面还有1小题,我已经把那1小题的答案当作已知条件打在上面
f(x)=(x^2+4)/x
另 f'(x)=1-4/x^2=0得x=2,-2
易知:当0
f(x)=x+4/x,设x1,x2都大于0,x2>x1,
f(x2)-f(x1)=x2+4/x2-x1-4/x1=(4-x2x1)(x1-x2)/x2x1
当在区间(0,2】f(x2)-f(x1)小于等于0,所以为单调递减
在区间(2,+∞)f(x2)-f(x1)大于0,所以为单调递曾
f(x)=(x²+4)/x=x+4/x(X>2)
设.X1>X2,则有:
f(X1)-f(X2)=X1-X2+4/X1-4/X2=(X1^2X2-X2^2X1+4X2-4X1)/X1X2 =(X1-X2)(X1X2-4)/X1X2;
因为X1-X2>0;X1X2>0;
所以只要讨论X1X2-4正负情况,
易知当X>2时X1X2-4恒大于0;
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f(x)=(x²+4)/x=x+4/x(X>2)
设.X1>X2,则有:
f(X1)-f(X2)=X1-X2+4/X1-4/X2=(X1^2X2-X2^2X1+4X2-4X1)/X1X2 =(X1-X2)(X1X2-4)/X1X2;
因为X1-X2>0;X1X2>0;
所以只要讨论X1X2-4正负情况,
易知当X>2时X1X2-4恒大于0;
所以函数在(2,+∞)内单调递增,
同理当(0
附:高一没有学导数,所以一般求单调性都是设X1>X2再相减的。
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