作业帮【数学】高一几何体积和面积计算题在面积相等的圆与正方形中,比较谁的周长较小?若把此结论类推到空间,会得出什么结论?给出证明
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/02 01:58:51
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【数学】高一几何体积和面积计算题在面积相等的圆与正方形中,比较谁的周长较小?若把此结论类推到空间,会得出什么结论?给出证明
【数学】高一几何体积和面积计算题
在面积相等的圆与正方形中,比较谁的周长较小?若把此结论类推到空间,会得出什么结论?给出证明
【数学】高一几何体积和面积计算题在面积相等的圆与正方形中,比较谁的周长较小?若把此结论类推到空间,会得出什么结论?给出证明
圆与正方形面积相等:ПR^2=a^2,a=√ПR
其周长比较:2ПR-4a,
则2ПR-4R√П=(2П-4√П)R=2[(√П)^2-2√П]R=2[(√П-1)^2-1]R
因为П
先解决第一个问
S圆=派R^2=S正=d^2
d=根号派*R
L圆=2派R
L正=4d=4根号派*R
只用比较 2派R和4根号派*R 大小
同除R再平方就会发现
派小于4
所以圆周长更小
圆周长更小。类推的话，在空间中，球体和正方体的体积相等的情况下，哪个的表面积更小。证明如下：V正=a^3=V球=4/3πR^3得出R=｛3/（4π）｝^1/3a,从而得出
6a^2>4πR^2得出球的表面积更小！