如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,BA=AD=DC,∠BCD=60°.点E,F分别在AD,DC的延长线上,且DE=CF.连接AF和BE,AF和BE交于点P.请你猜测∠BPF的度数,并证明你的结论.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/23 16:58:55
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,BA=AD=DC,∠BCD=60°.点E,F分别在AD,DC的延长线上,且DE=CF.连接AF和BE,AF和BE交于点P.请你猜测∠BPF的度数,并证明你的结论.
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如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,BA=AD=DC,∠BCD=60°.点E,F分别在AD,DC的延长线上,且DE=CF.连接AF和BE,AF和BE交于点P.请你猜测∠BPF的度数,并证明你的结论.
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,BA=AD=DC,∠BCD=60°.点E,F分别在AD,DC的延长线上,且DE=CF.连接AF和BE,AF和BE交于点P.
请你猜测∠BPF的度数,并证明你的结论.

如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,BA=AD=DC,∠BCD=60°.点E,F分别在AD,DC的延长线上,且DE=CF.连接AF和BE,AF和BE交于点P.请你猜测∠BPF的度数,并证明你的结论.
∵AD‖BC
∴∠BAD+∠ABC=180°推出∠BAD=180°-∠ABC=120°
∵AE=AD+DE=DC+CF=DF,AD=AB,∠BAD=∠ADC
∴△ADF≌△ABE
∴∠DAF=∠ABE……①
∵∠ABE+∠AEB+∠BAE=180°
∴∠ABE+∠AEB=180°-∠BAE=60°……②
∵∠APE+∠DAF+∠AEB=180°
根据①
∴∠APE+∠ABE+∠AEB=180°
根据②
∴∠APE+60°=180°
∴∠APE=120°
又∵∠BPF=∠APE
∴∠BPF=120°

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如图,在梯形ABCD中AD平行BC,AD 如图5,梯形ABCD中,AD‖BC,AD 如图,在梯形ABCD中,AD//BC, 如图在梯形abcd中ad平行bc 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,请说明:梯形ABCD是等腰梯形 如图10,在梯形ABCD中,AD‖BC,AD 如图,梯形abcd中,ad∥bc,bc=12,ba=ad=dc=6,求梯形abcd的面积 如图,在梯形ABCD中,AD//BC,BA=AD=DC,BD垂直CD,求∠C的度数 如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AD=a,BC=b(a 已知在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AD+BC=18 求梯形ABCD的高已知在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AD+BC=18 求梯形ABCD的高 如图 如图,梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD=AD,BA⊥AC,求∠DAC的度数 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,M为AD的中点,且MB=MC.梯形ABCD是等腰梯形吗?为什么? 如图,在梯形ABCD中已知AD‖BC,AD=1,BC=4,AC=3,BD=4则梯形ABCD的面积为 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,BD⊥DC.诺AD＝2,BC＝4,则梯形ABCD的最大面积为_______ 如图在梯形ABCD中,∠B=∠C,AD//BC,求证：梯形ABCD是等腰梯形 已知,如图,在梯形ABCD中,AD//BC,M,N分别是AD,BC的中点,且MN⊥BC.求证：梯形ABCD是等腰梯形 如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD=BC,E是BA,CD延长线的交点,若∠E=40°,求∠ACD的度数 如图,在梯形abcd中,ad//bc,dc⊥ad,ae平分