已知:如图,Rt△ABC中,∠C=90°,M是CB的中点,MD⊥AB于D.求证:三条线段AD,BD,AC总能构成一个直角三角形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 07:55:08
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已知:如图,Rt△ABC中,∠C=90°,M是CB的中点,MD⊥AB于D.求证:三条线段AD,BD,AC总能构成一个直角三角形
已知:如图,Rt△ABC中,∠C=90°,M是CB的中点,MD⊥AB于D.求证:三条线段AD,BD,AC总能构成一个
直角三角形
已知:如图,Rt△ABC中,∠C=90°,M是CB的中点,MD⊥AB于D.求证:三条线段AD,BD,AC总能构成一个直角三角形
证明:连接AM
∵MD⊥AB
∴BM²-BD²=DM²,AD²+DM²=AM²
∴AD²+BM²-BD²=AM²
∵∠C=90
∴AC²+CM²=AM²
∴AC²+CM²=AD²+BM²-BD²
∵M是CB的中点
∴CM=BM
∴AC²=AD²-BD²
∴AC²+BD²=AD²
∴AD,BD,AC总能构成一个直角三角形
数学辅导团解答了你的提问,
证明:
∵MD⊥AB
在RT△ABC和MBD中
∠B=∠B
∠A=∠BMD
∴△ABC∽△MBD
∴BC/BD=AB/MB
∵M是BC中点
∴MB=1/2BC
∴1/2BC^2=AB*BD
即AB^2-AC^2=2[(AD+BD)*BD]
(AD+BD)^2-AC^2=2[(AD+BD)*B...
全部展开
证明:
∵MD⊥AB
在RT△ABC和MBD中
∠B=∠B
∠A=∠BMD
∴△ABC∽△MBD
∴BC/BD=AB/MB
∵M是BC中点
∴MB=1/2BC
∴1/2BC^2=AB*BD
即AB^2-AC^2=2[(AD+BD)*BD]
(AD+BD)^2-AC^2=2[(AD+BD)*BD]
∴AD^2=AC^2+BD^2
所以,三条线段AD,BD,AC能构成一个直角三角形。
收起
已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB
已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB
已知在Rt△ABC,∠C=90°,AC=30cm,BC=40cm.(1)如图(1),四边形EFGH是Rt△ABC的内接正方形(1)如图(1),四边形EFGH是Rt△ABC的内接正方形,求内接正方形的边长;如图(2),若在Rt△ABC中并排放置两个三角形,
如图,在四边形BCDE中,∠C=∠BED=90°,∠B=60°,延长CD,BE,得到Rt△ABC,已知CD=2,DE=1,求Rt△ABC的面
如图,在四边形BCDE中,∠C=∠BED=90°,∠B=60°,延长CD,BE,得到Rt△ABC,已知CD=2,DE=1,求Rt△ABC的面积
已知:如图 ,在RT△ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°.求证:BC=1/2AB
如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,∠1=∠2,CD=1.5,BD=2.5,求AC的长.
如图、已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,求证:AC+CD=AB
已知如图,在Rt△ABC中.∠C=90°,AD平分∠BAC,CD=1.5,BD=2.5,求AC的长
如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠A的角平分线.求证;AC+CD=AB
如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,4AC=3AB,求∠A的正弦值,余弦值,正切值
如图,已知在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AE平分∠CAB,BF⊥AE,求证:AE=2BF
如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,BC=10,AC=6,DE是AB的中垂线,求CE,BE的长.
如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,BC=10,AC=6,DE是AB的中垂线,求CE,BE的长.
如图 已知在RT△ABC中 ∠C=90° AB=6 AC=4 求直角三角形内切园半径
已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D是AC的中点.求证:AB²+3BC²=4BD²
如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,CD是斜边AB上的高.求证:CD²=AD*DB
如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,CD是斜边AB上的高.求证:CD²=AD*DB