已知ABCD-A1B1C1D1是底面为菱形的直四棱柱,P是棱DD1的中点,∠BAD=60°,底面边长为2,若PB与平面ADD1A1成45°角,求点A1到平面ACP的距离.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/25 11:44:33
![已知ABCD-A1B1C1D1是底面为菱形的直四棱柱,P是棱DD1的中点,∠BAD=60°,底面边长为2,若PB与平面ADD1A1成45°角,求点A1到平面ACP的距离.](/uploads/image/z/4974489-9-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5ABCD-A1B1C1D1%E6%98%AF%E5%BA%95%E9%9D%A2%E4%B8%BA%E8%8F%B1%E5%BD%A2%E7%9A%84%E7%9B%B4%E5%9B%9B%E6%A3%B1%E6%9F%B1%2CP%E6%98%AF%E6%A3%B1DD1%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E2%88%A0BAD%3D60%C2%B0%2C%E5%BA%95%E9%9D%A2%E8%BE%B9%E9%95%BF%E4%B8%BA2%2C%E8%8B%A5PB%E4%B8%8E%E5%B9%B3%E9%9D%A2ADD1A1%E6%88%9045%C2%B0%E8%A7%92%2C%E6%B1%82%E7%82%B9A1%E5%88%B0%E5%B9%B3%E9%9D%A2ACP%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%EF%BC%8E)
已知ABCD-A1B1C1D1是底面为菱形的直四棱柱,P是棱DD1的中点,∠BAD=60°,底面边长为2,若PB与平面ADD1A1成45°角,求点A1到平面ACP的距离.
已知ABCD-A1B1C1D1是底面为菱形的直四棱柱,P是棱DD1的中点,∠BAD=60°,底面边长为2,若PB与平面ADD1A1成45°角,求点A1到平面ACP的距离.
已知ABCD-A1B1C1D1是底面为菱形的直四棱柱,P是棱DD1的中点,∠BAD=60°,底面边长为2,若PB与平面ADD1A1成45°角,求点A1到平面ACP的距离.
设A1C1∩B1D1=O1,
因为A1C1//AC
所以,A1C1//面ACP
所以A1到面ACP的距离就等于O1到面ACP的距离等于O1到PB的距离,①
取AD点M点,连结MB,则MB⊥AD,==>MB⊥面AA1D1D;
因为PB与平面ADD1A1成45°角
所以,PM=MB=√3
PD=√3-1=√2;DD1=2√2
在三角形O1PB中,O1B=√1+(2√2)^2=3
O1P=√3
PB=√6
所以O1P⊥PB;由①知,O1P的长度(√3)为所求,
所以A1到平面ACP的距离为√3
设AC∩BD=O。
BE⊥AD于E,连PE.
在Rt△BED中得BE=√3,
∵PB与平面ADD1A1成45°角.
∴PE=√3.
在Rt△PDE中得PB=√2,
在Rt△PDO中得PO=√3
点C到面ADD1A1的距离=BE=√3.
∴S△ACP=1/2▪2√3·√3=3,S△APA1=1/2▪S矩形ADD1...
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设AC∩BD=O。
BE⊥AD于E,连PE.
在Rt△BED中得BE=√3,
∵PB与平面ADD1A1成45°角.
∴PE=√3.
在Rt△PDE中得PB=√2,
在Rt△PDO中得PO=√3
点C到面ADD1A1的距离=BE=√3.
∴S△ACP=1/2▪2√3·√3=3,S△APA1=1/2▪S矩形ADD1A1=2√2
∵VA1-ACP=VC-APA1
∴1/3·S△ACP▪h=1/3▪S△APA1▪BE
得h=2√6/3
故点A1到平面ACP的距离为2√6/3。
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