在三角形ABC中AD是BC边上的中线,E是AD上的一点,且BE=AC,延长BE交AC于点F.求证AF=EF

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/02 03:29:14
在三角形ABC中AD是BC边上的中线,E是AD上的一点,且BE=AC,延长BE交AC于点F.求证AF=EF
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在三角形ABC中AD是BC边上的中线,E是AD上的一点,且BE=AC,延长BE交AC于点F.求证AF=EF
在三角形ABC中AD是BC边上的中线,E是AD上的一点,且BE=AC,延长BE交AC于点F.求证AF=EF

在三角形ABC中AD是BC边上的中线,E是AD上的一点,且BE=AC,延长BE交AC于点F.求证AF=EF
延长AD到G,使AD=DG
连结BG
得:△DGB
在△ADC,△GDB中
DC=DB(点D为中点)
∠ADC=∠GDB(对顶角)
AD=GD
∴△ADC≌△GDB(SAS)
∴∠ACD=∠GBD
∴AC‖GB(内错角相等,两直线平行)
∴∠DAC=∠DGB(内错角)
∵AC=BG=BE
∴∠DGB=∠DEB(等边对等角)
而∠DEB=∠FEA(对顶角)
∴∠DGB=∠DEB=∠FEA=∠FAE(等量代换)
∴FA=FE(等角对等边)

延长BF至G，使EG=BE,则AC=EG，ED为三角形BCG的一条中位线，故ED平行CG
故三角形AEF相似CGF
AF:FC=EF:FG
AF:AC=EF:EG 再有AC=EG
得AF=EF

用梅涅劳斯定理证明：
将AD看作三角形BCF的截线；
CA/AF * FE/EB * BD/DC = 1
由已知CA=BE ; BD=DC
代入得FE/AF=1
AF = EF 得证。

延长AD至M,使 DM=AD,连结DM,CM,

BD=CD,AD=DM,四边形ABMC为平行四边形(对角线互相平分),

BM=AC(对边相等),

AC‖BM,

<CAE=<EMB(内错角相等),

又已知,BE=AC,

∴△EBM是等腰△,

<BEM=<BME,

<BEM=<AEF(对顶角相等),

<EAF=<AEF,

∴△AEF是等腰△,

∴AF=EF.

如图所示,在三角形ABC中,AD为BC边上的中线,是说明AD 一初二数学题目------“在三角形ABC中,AD是BC边上的中线.求：AD 在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,试说明AD 在三角形abc中,ab=ac,ad是bc边上的中线,延长bc至e,使ce=bc,求证:ae=2ad 在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,求证AB+AC 在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E为AB上一点.连接CE与BF交AD于O.求证：EF平行BC 如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,E,F是AD的三等分点.若三角形ABC的面积为12cm如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,E,F是AD的三等分点.若三角形ABC的面积为12平方厘米,则图中阴影部 如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,E是AD延长线上一点,连接BE,CE,说明BE=CE. 在三角形ABC中,AD是BC边上中线,E是AD上一点,BE=AC,BE的延长线交AC于F,求证：AF=EF 在三角形ABC 中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,BE =AC ,延长BE交AC与F,求证AF=EF . 在三角形abc中,AD为BC边上的中线,F是AB上任意一点.CF交AD于E,求证AE*BF=2DE*AF 在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,连接BE并延长交AC于点F,DG是三角形BCF的中位线:求证：...在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,连接BE并延长交AC于点F,DG是三角形BCF的中位线: 如图,在三角形abc中,BC=2AB,AD是BC边上的中线,BE平分角ABC交AD于点E,三角形ABC的面积为4求三角形ABE的面积要求证明过程 如图,在三角形abc中,BC=2AB,AD是BC边上的中线,BE平分角ABC交AD于点E,三角形ABC的面积为4求三角形ABE的面积 在三角形ABC中,AD为BC边上的中线,试说明AD 在三角形ABC中,AD为BC边上的中线,求证：2AD 中考题三角形ABC中,AB等于AC,AD是BC边上的中线,探索在三角形中,AB与AC和中线AD之间的关系 如图在三角形abc中,ad是bc边上的中线,求证ad小于2分之1（ab+ac)