以△ABC的边AB、AC为边分别向外做正方形ABDE和正方形ACFG,连接EG,试证明△ABC与△AEG面积相等.原图作BC边中线AM并延长其到N,使ON=OA,连接BN.这样做辅助线 怎么证明?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/09 20:16:44
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以△ABC的边AB、AC为边分别向外做正方形ABDE和正方形ACFG,连接EG,试证明△ABC与△AEG面积相等.原图作BC边中线AM并延长其到N,使ON=OA,连接BN.这样做辅助线 怎么证明?
以△ABC的边AB、AC为边分别向外做正方形ABDE和正方形ACFG,连接EG,试证明△ABC与△AEG面积相等.原图
作BC边中线AM并延长其到N,使ON=OA,连接BN.这样做辅助线 怎么证明?
以△ABC的边AB、AC为边分别向外做正方形ABDE和正方形ACFG,连接EG,试证明△ABC与△AEG面积相等.原图作BC边中线AM并延长其到N,使ON=OA,连接BN.这样做辅助线 怎么证明?
S△ABC=S△AEG 证:过C点做AB的垂线CH 交AB于点H,延长EA至CF ,交CF于O,过G做GN垂直于EO,交EO于N,所以S△ABC=1/2ABXCH,S△AEG=1/2AEXGN ,因为ABDE和ACFG是正方形,所以AB=AE ,∠EAB+∠GAC=180° ,所以∠EAG+∠BAC=180°又∵∠GAN+∠EAG=180 ,∴∠BAC=∠GAN.在△CAH和△GAN中,AG=AC,∠AHC=∠ANG=90°,∠BAC=∠GAN,∴△AHC≌△GAN ∴CH=GN.∴S△ABC=S △AEG.
S△ABC=S△AEG 证:过C点做AB的垂线CH 交AB于点H,延长EA至CF ,交CF于O,过G做GN垂直于EO,交EO于N,所以S△ABC=1/2ABXCH,S△AEG=1/2AEXGN ,因为ABDE和ACFG是正方形,所以AB=AE ,∠EAB+∠GAC=180° ,所以∠EAG+∠BAC=180°又∵∠GAN+∠EAG=180 ,∴∠BAC=∠GAN。在△CAH和△GAN中,AG=A...
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S△ABC=S△AEG 证:过C点做AB的垂线CH 交AB于点H,延长EA至CF ,交CF于O,过G做GN垂直于EO,交EO于N,所以S△ABC=1/2ABXCH,S△AEG=1/2AEXGN ,因为ABDE和ACFG是正方形,所以AB=AE ,∠EAB+∠GAC=180° ,所以∠EAG+∠BAC=180°又∵∠GAN+∠EAG=180 ,∴∠BAC=∠GAN。在△CAH和△GAN中,AG=AC,∠AHC=∠ANG=90°,∠BAC=∠GAN,∴△AHC≌△GAN ∴CH=GN.∴S△ABC=S △AEG.
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