如图,梯形ABCD,AB\\CD,角A与角B互余,DC为2,AB为6,E,F分别为AB CD中点,则EF等于?要准确哦,快·········
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 20:00:13
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如图,梯形ABCD,AB\\CD,角A与角B互余,DC为2,AB为6,E,F分别为AB CD中点,则EF等于?要准确哦,快·········
如图,梯形ABCD,AB\\CD,角A与角B互余,DC为2,AB为6,E,F分别为AB CD中点,则EF等于?
要准确哦,快·········
如图,梯形ABCD,AB\\CD,角A与角B互余,DC为2,AB为6,E,F分别为AB CD中点,则EF等于?要准确哦,快·········
延长AD和BC交于H
∵AB\\CD
E,F分别为AB CD中点
∴EF延长也交于H
∵角A与角B互余
∴∠ABH=90°
∴EH=EA=EB=(1/2)AB=3(直角三角形斜边中点定理)
∴HF=FD=FC=(1/2)CD=1(同上)
∴EF=HE-HF=3-1=2
作BC和AD的延长线交于O点,由于角A和角B互余,则三角形AOB是直角三角形。因为E、F分别是AB和CD的中点所以连接E、F、O,三点在同一直线上。AE=EB=OE=3,DF=FC=OF=1 所以EF=OE--OF=3--1=2
因该是过E作EN∥AD交AB于N,EM∥CB交AB于M,
∵EN∥AD,DC∥AB,
∴四边形DENA是平行四边形,
∴DE=AN,∠ENF=∠A,
同理CE=BM,∠B=∠EMN,
∵∠A与∠B互余,
∴∠ENM+∠EMN=90°,
∴∠NEM=90°,
∴FN=Fm
∴EF=2分之1MN=2分之1(6-2)=2.
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全部展开
因该是过E作EN∥AD交AB于N,EM∥CB交AB于M,
∵EN∥AD,DC∥AB,
∴四边形DENA是平行四边形,
∴DE=AN,∠ENF=∠A,
同理CE=BM,∠B=∠EMN,
∵∠A与∠B互余,
∴∠ENM+∠EMN=90°,
∴∠NEM=90°,
∴FN=Fm
∴EF=2分之1MN=2分之1(6-2)=2.
故答案为:2.
收起
在边AB上取点G、H,使HB=DC,G为AH中点,则 四边形HBCD是平行四边形,故DH∥BC,且DH=BC ∠DHA=∠B,∵∠A+∠B=90°,∴∠DHA+∠A=90° ∠ADH=90° ∵E,F分别为AB CD中点,∴DF=1/2DC=1 而AH=AB-CD=6-2=4 ∴GE=AE-AG=1/2AB-1/2AH=3-2=1 ∴DF=GE,四边形DFEG是平行四边形,∴DG=EF 由以上过程可知,DG是Rt△ADH斜边上的中线,故 EF=DG=1/2AH=2