梯形ABCD的周长为20,AB‖CD,AM、BN分别是∠a、∠b的外角平分线,DM⊥AM于M,CN⊥BN于N,求线段MN的长.初三几何题,要详细过程.

梯形ABCD的周长为20,AB‖CD,AM、BN分别是∠a、∠b的外角平分线,DM⊥AM于M,CN⊥BN于N,求线段MN的长.初三几何题,要详细过程.
梯形ABCD的周长为20,AB‖CD,AM、BN分别是∠a、∠b的外角平分线,DM⊥AM于M,CN⊥BN于N,求线段MN的长.
初三几何题,要详细过程.

梯形ABCD的周长为20,AB‖CD,AM、BN分别是∠a、∠b的外角平分线,DM⊥AM于M,CN⊥BN于N,求线段MN的长.初三几何题,要详细过程.
延长CM交CD的延长线于E,延长BN交DC的延长线于F,利用外角平分线和AB||CD,（内错角、角平分线性质）可得DE=DA,CF=CB（等角对等边）.
又因为DM⊥AM于M,CN⊥BN于N,所以M,N分别为AE和BF的中点（等腰三角形三线合一） 所以MN为大梯形AEFD的中位线,MN=(AB+EF)/2=（AB+BD+DC+CF）/2=(AB+AD+DC+CB)/2=20/2=10

延长dm交ab 于e
延长cn交ab 于f
则m、n分别为de、cf的中点
mn = (cd+ef)/2=(cd+ea+ab+bf)/2
又ea=ad
bf=bc
所以mn = （cd+da+ab+bc）/2 = 10

你的图再画的准确一点有利于思考，
延长DM和CN交AB于E、F可知EFCD是梯形，且EF=DA+AB+BC
利用中位线得到MN=1/2(CD+EF)=10
具体细节自己想一想吧

bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb...

全部展开

bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbnbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbnbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbnbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbhbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbnbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb
b

收起

不要数学题 呜呜

2B

延长CM交CD的延长线于E，延长BN交DC的延长线于F，利用外角平分线和AB||CD，（内错角、角平分线性质）可得DE=DA,CF=CB（等角对等边）。
又因为DM⊥AM于M，CN⊥BN于N，所以M,N分别为AE和BF的中点（等腰三角形三线合一） 所以MN为大梯形AEFD的中位线，MN=(AB+EF)/2=（AB+BD+DC+CF）/2=(AB+AD+DC+CB)/2=20/2=10...

全部展开

延长CM交CD的延长线于E，延长BN交DC的延长线于F，利用外角平分线和AB||CD，（内错角、角平分线性质）可得DE=DA,CF=CB（等角对等边）。
又因为DM⊥AM于M，CN⊥BN于N，所以M,N分别为AE和BF的中点（等腰三角形三线合一） 所以MN为大梯形AEFD的中位线，MN=(AB+EF)/2=（AB+BD+DC+CF）/2=(AB+AD+DC+CB)/2=20/2=10

收起