已知：正方形ABCD中,E为AB的中点,F是AD上的一点,且AF=1/4AD,EG⊥CF于点G.试说明：EG的平方=CG*FG

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 11:02:07
已知：正方形ABCD中,E为AB的中点,F是AD上的一点,且AF=1/4AD,EG⊥CF于点G.试说明：EG的平方=CG*FG
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已知：正方形ABCD中,E为AB的中点,F是AD上的一点,且AF=1/4AD,EG⊥CF于点G.试说明：EG的平方=CG*FG
已知：正方形ABCD中,E为AB的中点,F是AD上的一点,且AF=1/4AD,EG⊥CF于点G.试说明：EG的平方=CG*FG

已知：正方形ABCD中,E为AB的中点,F是AD上的一点,且AF=1/4AD,EG⊥CF于点G.试说明：EG的平方=CG*FG
证明：
∵E为AB的中点,AF=1/4AD
∴AF/BE=AE/BC=1/2
∵∠A=∠B
∴△AEF∽△BCE
∴∠AEF=∠BCE
∴∠AEF+∠BEC=∠BCE+∠BEC=90°
∴∠CEF=90°
∵EG⊥CF
∴△EFG∽△CEG
∴EG²=CG*CFG

首先说说思路，把图按照题目要求画出来，题目要我们证明的是EG的平方=CG*FG 

实际上根据射影定理，也就是证明角FEC是直角，射影定理是指 Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是斜边BC上的高 则有射影定理如下:(1)(AD)^2;=BD·DC, (2)(AB)^2;=BD·BC , (3)(AC)^2;=CD·BC 。推导过程实质是利用了三角形相似。    现在问题转化为证明∠FEC是直角 

我发现了两种方法：

△AEF相似于△BCE 则∠aef与∠bec互余，则∠FEC=90°，即证。

第二种是勾股定理法，你可以设正方形边长为4，分别将FE EC CF长度计算出来 正好满足勾股定理 即证出角FEC为直角 即证。

1.直接设边长为a，解出EF,CF,CE，可以，根据勾股定理知道EFC是直角三角形，再算出EG，再算出CG和FG代入等式验证。
2.先证AEF和BCE相似，再证明角AEF和角BEC加起来90度，直接得出FEC是直角三角形，然后证明FEG和BGC都跟FEC相似，得出FEG与BGC相似，根据FG/EG=EG/CG，变形得到所要等式。...

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1.直接设边长为a，解出EF,CF,CE，可以，根据勾股定理知道EFC是直角三角形，再算出EG，再算出CG和FG代入等式验证。
2.先证AEF和BCE相似，再证明角AEF和角BEC加起来90度，直接得出FEC是直角三角形，然后证明FEG和BGC都跟FEC相似，得出FEG与BGC相似，根据FG/EG=EG/CG，变形得到所要等式。

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证明：
∵E为AB的中点，AF=1/4AD
∴AF/BE=AE/BC=1/2
∵∠A=∠B
∴△AEF∽△BCE
∴∠AEF=∠BCE
∴∠AEF+∠BEC=∠BCE+∠BEC=90°
∴∠CEF=90°
∵EG⊥CF
∴△EFG∽△CEG
∴EG=CG*CFG
完全利用三角形的相似

如图所示,在正方形ABCD中,E为BC的中点,F为AB上的一点,且BF=4分之1AB,已知正方形ABCD的面积为16求△DEF的面积. 如图所示,在正方形ABCD中,E为BC的中点,F为AB上的一点,且BF=4分之1 AB.已知正方形ABCD的面积为16求,△DEF的面积. 已知在正方形ABCD中,E为BC中点,F在AB上,BF为BE的一半,证明角FED=90度 已知:如图,正方形ABCD中,E为AB的中点,F是AD上一点,且AF=1/4AD.说明△FEC是直角三角形. 已知在正方形ABCD中,E为BC的中点,F在AB上,BF=1/2BE,求证∠FED=90° 已知：正方形ABCD、边长为2cm,E是AB中点,求阴影部分面积? 正方形abcd中 AB=8 E为AD的中点 P为CE的中点 求S△BPD是BC=8E为AB的中点P为CE的中点求S△AFC的面积 正方形ABCD中,E、F分别为AB、BC的中点,AF、DE交于P .求证CP=CD 在正方形ABCD中,E是AB的中点,BF垂直CE于F,那么S△BFC：S正方形ABCD为写出具体过程 在正方形ABCD中,E为AB的中点,BF⊥CE于F,则S△BFC=多少S正方形ABCD求大神指点啊. 已知:如图,在正方形ABCD中,E.F分别为BC,CD的中点.求证:AE=AF 已知正方形ABCD中 E是CD的中点 F是AD的中点 联结BE、CF交于点P 联结AP 求AP=AB 正方形ABCD中,E为CD的中点,F为EC的中点,且AF=AB+CF,求证∠BAF=2∠DAE 已知正方形ABCD中M为AB的中点,E为AB延长线上的一点,MN垂直于DM交∠CBE的平分线于N,求证：MD=MN 正方形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,G为BF的中点,将正方形沿EF折成120度,则异面直线EF与AG所成角的正切...正方形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,G为BF的中点,将正方形沿EF折成120度,则异面直线EF与AG所 在正方形ABCD中,E,F 分别是AB,AD的中点,求证CF⊥DE 边长为8的正方形ABCD中,E、F是边AD、AB的中点,联结CE,取CE中点G,那么FG= 如图,平行四边形ABCD中,E为AB中点,已知三角形DEF为S,则三角形DCF的面积是