在平行四边形ABCD中,BE平分∠ABC交AD于点E,DF平分∠ADC交BC于点F.若BD⊥EF,判断四边形EBFD是什么特殊

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/28 16:38:32
在平行四边形ABCD中,BE平分∠ABC交AD于点E,DF平分∠ADC交BC于点F.若BD⊥EF,判断四边形EBFD是什么特殊
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在平行四边形ABCD中,BE平分∠ABC交AD于点E,DF平分∠ADC交BC于点F.若BD⊥EF,判断四边形EBFD是什么特殊
在平行四边形ABCD中,BE平分∠ABC交AD于点E,DF平分∠ADC交BC于点F.若BD⊥EF,判断四边形EBFD是什么特殊

在平行四边形ABCD中,BE平分∠ABC交AD于点E,DF平分∠ADC交BC于点F.若BD⊥EF,判断四边形EBFD是什么特殊
菱形:
根据题意:角A=角C,角ABE=角CDF=1/2角B,AB=CD
所以△ABE≌△CDF
所以角AEB=角CFD,BE=DF
又AD平行BC,即角CFD=角ADF
所以角AEB=角ADF,即BE平行DF
所以平行四边形EBFD
又BD⊥EF
所以BD,EF互相垂直平分
所以EB=BF=FD=DE
所以菱形EBFD

(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠A=∠C,AB=CD,∠ABC=∠ADC,
∵BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,
∴∠ABE=∠CDF(2分),
∴△ABE≌△CDF(ASA);(4分)
(2)若BD⊥EF,则四边形EBFD是菱形.
证明:由△ABE≌△CDF,得AE=CF(5分),
在平行四边形ABCD中,AD平行BC,A...

全部展开

(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠A=∠C,AB=CD,∠ABC=∠ADC,
∵BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,
∴∠ABE=∠CDF(2分),
∴△ABE≌△CDF(ASA);(4分)
(2)若BD⊥EF,则四边形EBFD是菱形.
证明:由△ABE≌△CDF,得AE=CF(5分),
在平行四边形ABCD中,AD平行BC,AD=BC,
∴DE∥BF,DE=BF,
∴四边形EBFD是平行四边形(6分),
∴若BD⊥EF,则四边形EBFD是菱形.(8分)

收起

在平行四边形ABCD中,BE平分∠ABC交AD于E,若CE平分∠DCB,且AB=2,求平行四边形ABCD的其余边长. 在平行四边形ABCD中,BE平分∠ABC,BE交AD于E点,试说明△ABE为等腰三角形. 19.在四边形ABCD中,∠A=∠C,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,试说明BE‖DF.四边形ABCD不是平行四边形。 平行四边形abcd中be,ce分别平分∠abc,角bcd,e在ad上be=12ce=5平行四边形abcd的周长和面积 在平行四边形abcd中,对角线bd平分∠abc,求证平行四边形abcd是菱形 在平行四边形ABCD中,BE平分∠ABC交AD于E,DF平分∠ADC交BC于F那么四边形BFDE是平行四边形?为什么? 在平行四边形ABCD中,BE平分∠ABC交AD于E,DF平分∠ADC交BC于F那么四边形BFDE是平行四边形?为什么? 已知平行四边形ABCD中,BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC点F在线段BC上 在平行四边形ABCD中,AB=6,AD=8,BE平分∠ABC,求DE的长度 在平行四边形ABCD中,BE平分∠ABC交DC于点E,EC与AD相等吗?说明理由 在平行四边形ABCD中,BE平分∠ABC交DC于点E,EC与AD相等吗?说明理由 如图:在平行四边形ABCD中,BE平分∠ABC,AE:DE=3:2,平行四边形ABCD的周长是32cm,求AB,BC的长. 如图 在平行四边形ABCD中,AE:DE=4:3,且BE平分∠ABC,平行四边形ABCD的周长44厘米,求AB,AD的长 在平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD交CD于E,BE⊥AE,试说明BE平分∠ABC在线等,速度 平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD交CD于E,BE垂直AE,试说明BE平分∠ABC 一道初二数学填空平行四边形ABCD中,BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD,E在AD上,BE=24 CE=7平行四边形ABCD的周长求平行四边形ABCD的周长 已知平行四边形ABCD中,BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC.求证:DE=BF 平行四边形ABCD中,BE,DF分别平分,∠ABC,∠ADC证明AH=CG