作业帮已知一个圆的半径R,求这个圆的内接正n边形的周长和面积填表：正六边形 十二 二十四 规律内接n正边形内接正n边形的周长内接正n边形的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 21:41:39
已知一个圆的半径R,求这个圆的内接正n边形的周长和面积填表：正六边形 十二 二十四 规律内接n正边形内接正n边形的周长内接正n边形的面积
已知一个圆的半径R,求这个圆的内接正n边形的周长和面积
填表：正六边形 十二 二十四 规律
内接n正边形
内接正n边形的周长
内接正n边形的面积
已知一个圆的半径R,求这个圆的内接正n边形的周长和面积填表：正六边形 十二 二十四 规律内接n正边形内接正n边形的周长内接正n边形的面积
正六边形 十二 二十四 规律
周长 6R 24Rsin15度 48Rsin度 2nRsin
面积 3根3R方 3R方2 12R方sin15度 2分之1nR方2sin
正六边形：
分别连接圆心与相邻的两个顶点，组成的三角形为正三角形
则边长为圆半径2Rsin30°。
则周长为6R，
面积为6个正三角形面积和=√3R^2/4*6=3√3R^2/2
正十二边形：
分别连接圆心与相邻的两个顶点，组成的三角形为等腰三角形
底角为75°。顶角为30°
则边长为圆半径2Rsin15°。
则周长为24Rs...
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正六边形：
分别连接圆心与相邻的两个顶点，组成的三角形为正三角形
则边长为圆半径2Rsin30°。
则周长为6R，
面积为6个正三角形面积和=√3R^2/4*6=3√3R^2/2
正十二边形：
分别连接圆心与相邻的两个顶点，组成的三角形为等腰三角形
底角为75°。顶角为30°
则边长为圆半径2Rsin15°。
则周长为24Rsin15°，
面积为12个等腰三角形面积和=R^2sin15°cos15°*12=3R^2
正二十四边形：
分别连接圆心与相邻的两个顶点，组成的三角形为等腰三角形
底角为82.5°。顶角为15°
则边长为圆半径2Rsin7.5°。
则周长为48Rsin15°，
面积为24个等腰三角形面积和=R^2sin7.5°cos7.5°*24=12R^2sin15°
规律：对于正n边形。
周长为：2nRsin（180°/n）
面积：1/2nR^2sin（360°/n）
方法可以按照我上面的推导！
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圆心到正n边形所有顶点的连线都是半径，长度为R。这些连线将正n边形分成了n个全等的等腰三角形。这样，每个三角形的顶角为360/n, 腰长为R。
所以，正n边形周长=n*2*sin(360/n/2)*R=2*n*R*sin(180/n)
三角形面积公式为：S=1/2*边长*边长*sin(这两边夹角)
所以，正n边形面积=n*1/2*R*R*sin(360/n)...
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圆心到正n边形所有顶点的连线都是半径，长度为R。这些连线将正n边形分成了n个全等的等腰三角形。这样，每个三角形的顶角为360/n, 腰长为R。
所以，正n边形周长=n*2*sin(360/n/2)*R=2*n*R*sin(180/n)
三角形面积公式为：S=1/2*边长*边长*sin(这两边夹角)
所以，正n边形面积=n*1/2*R*R*sin(360/n)
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