已知f(x)=a^x-a^-x/a^x+a^-x,试用f(x),f(y)表示f(x+y)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 00:13:20
已知f(x)=a^x-a^-x/a^x+a^-x,试用f(x),f(y)表示f(x+y)
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已知f(x)=a^x-a^-x/a^x+a^-x,试用f(x),f(y)表示f(x+y)

已知f(x)=a^x-a^-x/a^x+a^-x,试用f(x),f(y)表示f(x+y)
f(x)=a^x-a^-x/a^x+a^-x=1-2/[a^(2x)+1]
a^(2x)=2/[1-f(x)]-1=[1+f(x)]/[1-f(x)]
同理
a^(2y)=2/[1-f(y)]-1=[1+f(y)]/[1-f(y)]
f(x+y)=1-2/[a^(2x+2y)+1]
=1-(1-f(x))(1-f(y))/(1+f(x)f(y))