作业帮三角形里的三角函数若已知三角形ABC1.tanA*tanB*tanC>=3√3 为什么?2.cosA*cosB*cosC
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/01 02:56:45
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三角形里的三角函数若已知三角形ABC1.tanA*tanB*tanC>=3√3 为什么?2.cosA*cosB*cosC
三角形里的三角函数
若已知三角形ABC
1.tanA*tanB*tanC>=3√3 为什么?
2.cosA*cosB*cosC
三角形里的三角函数若已知三角形ABC1.tanA*tanB*tanC>=3√3 为什么?2.cosA*cosB*cosC
1.由y=tanx图像的性质0度〈A、B、C〈90度时tanA tanB tanC》3tan[（A B C）/3]=3tan60度=3根号3
2.证明 对于非锐角三角形上式显然成立,下面仅需对锐角三角形证明即可.
根据射影定理及二元均值不等式得:
a=b*cosC+c*cosB≥2√[bc*cosB*cosC] (1)
b=c*cosA+a*cosC≥2√[ca*cosC*cosA] (2)
c=a*cosB+b*cosA≥2√[ab*cosA*cosB] (3)
将上述三个不等式相乘,两边消去abc,即得所证不等式.证毕.
1必须是锐角三角形才行吧
思路：log tan x在[0,pi/2)上下凸
log cos x在[0,pi/2)上上凸
由Jensen不等式即得