在三角形ABC中,已知A=60度,对边a=4,求三角形ABC的面积的最大值.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 12:00:13
在三角形ABC中,已知A=60度,对边a=4,求三角形ABC的面积的最大值.
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在三角形ABC中,已知A=60度,对边a=4,求三角形ABC的面积的最大值.
在三角形ABC中,已知A=60度,对边a=4,求三角形ABC的面积的最大值.

在三角形ABC中,已知A=60度,对边a=4,求三角形ABC的面积的最大值.
由余弦定理得
b²+c²-2bccosA=a²
∴b²+c²-bc=16
∵b²+c²≥2bc
∴2bc-bc≤16
∴bc≤16
∴ S△ABC=1/2 bcsinA=√3/4 bc≤4√3
∴三角形ABC的面积的最大值是4√3

设其他两边为b、c
s=1/2 bc sin∠A= √3/4 bc,又
aˆ2=bˆ2＋cˆ2－2 bc cos∠A,得bˆ2＋cˆ2－bc=16，
bˆ2＋cˆ2＞＝2bc,所以bc＜=16
所以s＜＝4√3,最大值为4√3

当此三角形是等边三角形时面积最大，面积为：4根号3.

正弦定理a/sinA=2R...显然 2R=4/根号3 说明该三角形是半径为2/根号3的内接圆。 弦长为4，对角为60度。即 B C点 不动，A点在圆内变化。当A点垂直过圆心时，也就是AB=AC时，该三角形有最大面积。 画个图就清楚了。

在三角形ABC中,已知A=60度,对边a=4,求三角形ABC的面积的最大值. 在三角形ABC中,角ABC的对边分别是abc,已知A=60度,a等于根三,b等于1,求c等于? 在三角形ABC中abc分别是角ABC所对的边,已知A=60度b=1,这个三角形的面积为根号3,求三角形ABC外接圆的直径在三角形ABC中abc分别是角ABC所对的边,已知A=60度,b=1,这个三角形的面积为根号3,求三角形AB 在三角形ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c,已知c=2,C=60度.若三角形ABC的面积=根号3,求a,b 在三角形ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c,已知c=2,C=60度.若三角形ABC面积等于根号3,求a,b 在三角形ABC中,已知角C=60,a,b,c,分别为角A,B,C,的对边,求a/b+c +b/a+c 在三角形ABC中已知角ABC所对的边为abc A=30度 cosB=4/5求cosC的值大神们帮帮忙 在三角形ABC中,abc分别是ABC的对边,已知ABC成等比数列,且a方-c方=ac-bc .求A的大小 在三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc.且abc成等比数列若a+c=根号3,B=60度求abc 在三角形ABC中,设A,B,C所对的边依次为a,b,c,已知c=2acosB,试判断三角形ABC的形状 在三角形abc中 角a b c的对边分别为abc a=6 ,c=5 B=60度 此三角形有几解 【高一数学】在三角形ABC中,角A,B,C所对的边为a,b,c,已知A=60°,b=1,三角形ABC的面积为√3,则a= 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a b c 已知B=60度 sinA=3/5 b=根3 问1：求sinC的值 问2：求三角形A...在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a b c 已知B=60度 sinA=3/5 b=根3 问1：求sinC的值 问2：求三角形ABC 已知三角形abc中,角abc所对的边为abc,a=2,A=30度,求三角形abc的取值范围已知三角形abc中,角abc所对的边为abc,a=2,A=30度,求三角形abc的周长的取值范围 在三角形ABC中,ABC的对边是abc,已知3a cosA≡cosB+b cosC 1求cosA的值2若a=1求三在三角形ABC中,ABC的对边是abc,已知3a cosA≡cosB＋b cosC 1求cosA的值2若a＝1求三角形ABC 的最大值 在三角形ABC中,abc分别是角ABC所对的边,已知cosB=a/2c 判断ABC的形状 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知a=2,b=根7,B=60度,求c的值及三角形面积 在三角形ABC中,内角A.B.C的对边分别为a,b,c,已知B=C,2b=(根号3)a.----求cos(2A+45在三角形ABC中,内角A.B.C的对边分别为a,b,c,已知B=C,2b=(根号3)a.----求cos(2A+45度)