三角形ADE中,AE=AD,且角AED=角ADE,角EAD=90度,EC、DB分别平分角AED、角ADE,交AD、AE于点C、B,连接BC.三角形ADE的位置保持不变,将三角形ABC绕点A逆时针旋转,AD、BE相交于O,请你判断BE与CD的关系,说明理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/24 03:41:25
三角形ADE中,AE=AD,且角AED=角ADE,角EAD=90度,EC、DB分别平分角AED、角ADE,交AD、AE于点C、B,连接BC.三角形ADE的位置保持不变,将三角形ABC绕点A逆时针旋转,AD、BE相交于O,请你判断BE与CD的关系,说明理由.
三角形ADE中,AE=AD,且角AED=角ADE,角EAD=90度,EC、DB分别平分角AED、角ADE,交AD、AE于点C、B,连接BC.
三角形ADE的位置保持不变,将三角形ABC绕点A逆时针旋转,AD、BE相交于O,请你判断BE与CD的关系,说明理由.
三角形ADE中,AE=AD,且角AED=角ADE,角EAD=90度,EC、DB分别平分角AED、角ADE,交AD、AE于点C、B,连接BC.三角形ADE的位置保持不变,将三角形ABC绕点A逆时针旋转,AD、BE相交于O,请你判断BE与CD的关系,说明理由.
(1)AB=AC
理由如下:∵EC平分∠AED,DB平分∠ADE,
∴∠AEC= 1/2∠AED,∠ADB= 1/2∠ADE.
∵∠AED=∠ADE,
∴∠AEC=∠ADB.
在△AEC和△ADB中,
∠AEC=∠ADB,
{ AE=AD,
∠A=∠A,
∴△AEC≌△ADB(ASA)
∴AB=AC;
(2)BE=CD,BE⊥CD
∵∠EAD=∠BAC,
∴∠EAD+∠BAD=∠BAC+∠BAD,
∴∠EAB=∠DAC,
在△AEB和△ADC中,
AB=AC
{∠EAB=∠DAC
AE=AD
∴△AEB≌△ADC(SAS),
∴∠AEB=∠ADC,
∵∠AEB+∠DEB+∠ADE=90°,
∴∠ADC+∠DEB+∠ADE=90°,
∵∠ADC+∠DEB+∠ADE+∠DOE=180°,
∴∠DOE=90°,
∴BE⊥CD.